实验二 根轨迹的绘制及系统分析

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1、《自动控制原理》实践报告实验二根轨迹的绘制及系统分析熟悉利用计算机绘制系统根轨迹图的方法，并利用根轨迹图分析系统性能。一、实验目的1．熟练掌握使用MATLAB软件绘制根轨迹图形的方法；2．进一步加深对根轨迹图的了解；3．利用所绘制根轨迹图形分析系统性能。二、主要实验设备及仪器实验设备：每人一台计算机奔腾系列以上计算机，配置硬盘≥2G，内存≥64M。实验软件：WINDOWS操作系统（WINDOWSXP或WINDOWS2000），并安装MATLAB语言编程环境。三、实验内容本实验中各系统均为负反馈控制系统，系统的开环传递函数形式为：（一）已知系统开环传递函数分别为如下形式：（1）（2

2、）（3）（4）（5）1、绘制各系统的根轨迹；2、根据根轨迹判断系统稳定性；如果系统是条件稳定的（有根轨迹分支穿越虚轴），试确定稳定条件（K值取值范围）；3、比较（1）—（5）的传递函数和它们的根轨迹，分析：①增加位于虚轴左侧的开环零点，对系统性能的影响；②增加位于虚轴右侧的开环零点，对系统性能的影响；③增加位于虚轴左侧的开环极点，对系统性能的影响。④增加位于虚轴右侧的开环极点，对系统性能的影响。总结加入开环极点或开环零点对系统性能的影响。1、（1）程序代码：num=[1];den=conv([11],[12]);rlocus(num,den)系统是稳定的。K的取值为0到正无穷。（

3、2）程序代码：num=[13];den=conv([11],[12]);rlocus(num,den)系统是稳定的。K的取值为0到正无穷。（3）程序代码：num=[1-3];den=conv([11],[12]);rlocus(num,den)条件稳定K的取值为0到0.658（4）程序代码：num=[1];den=conv(conv([11],[12]),[13]);rlocus(num,den)系统是条件稳定的。K的取值范围0到60.5（5）程序代码：num=[1];den=conv(conv([11],[12]),[1-3]);rlocus(num,den)系统是条件稳定的。

4、K的取值范围0到6.033、总结加入开环极点或开环零点对系统性能的影响。通过比较（1）—（5）的传递函数和它们的根轨迹，得到以下结论：开环零极点的分布决定着系统根轨迹的形状。从图中可以看出增加一个开环零点使系统的根轨迹向左偏移。这样，提高了系统的稳定度，有利于改善系统的动态性能，而且，开环负实零点离虚轴越近，这种作用越显著。若增加的开环零点和某个极点重合或距离很近时，构成偶极子，则两者作用相互抵消。所以可以通过加入开环零点的方法，抵消有损于系统性能的极点。增加一个开环极点使系统的根轨迹向右偏移。这样，降低了系统的稳定度，不利于改善系统的动态性能，而且，开环负实极点离虚轴越近，这种

5、作用越显著。因此，合理选择校正装置参数，设置响应的开环零、极点位置，可以改善系统动态性能。（二）已知系统开环传递函数分别为如下形式：1、绘制系统的根轨迹；程序代码：num=[1];den=conv(conv([10],[11]),[14]);rlocus(num,den);2、试确定使系统的阶跃响应呈现振荡衰减形式的K值取值范围；程序代码：num=[1];den=conv(conv([10],[11]),[14]);rlocus(num,den);Rlocfind(num,den)系统的阶跃响应呈现振荡衰减形式的K值取值范围为0.882到20.23、试确定稳定条件（K值取值范围）

6、。K的取值范围0到17.1（三）已知系统开环传递函数分别为如下形式：1、绘制极点a从时系统的根轨迹；程序代码：num=[14];den=[1420];rlocus(num,den)2、试确定使系统的阶跃响应呈现振荡衰减形式的K值取值范围；程序代码：num=[14];den=[1420];rlocus(num,den);Rlocfind(num,den)系统的阶跃响应呈现振荡衰减形式的K值取值范围为0到12.93、试确定稳定条件（K值取值范围）。K的取值范围0到正无穷。