根轨迹绘制的基本准则二

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1、4.2.1180°等相角根轨迹的绘制规则4.2.20°等相角根轨迹的绘制规则4.2.3参量根轨迹4.2.4关于180°和0°等相角根轨迹的几个问题4.2绘制根轨迹的基本规则（之二）当根轨迹增益kg为负数(-∞

2、近线与实轴的交点：不变实轴上的根轨迹实轴上的某一区域，若其右方开环零点和极点个数之和为偶数（包括0），则该区域必是根轨迹。根轨迹上开环极点-zk处的入射角为:渐近线的出射角和入射角根轨迹上开环极点-pk处的出射角为:上面介绍的根轨迹的基本绘制规则，是以根轨迹增益kg作为参变量而得出的，这种情况在实际系统中是最常见的。但有时也需要绘制除根轨迹增益kg之外的其它参量（比如时间常数，反馈系数，开环零点和极点等）作为参变量时的根轨迹。这种根轨迹称为参量根轨迹，又称为广义根轨迹。4.2.3参量根轨迹负反馈控制系统的方

3、块图为：开环传递函数为：假设取其中一个开环极点p作为参变量，kg为常量。下面讨论p作为参变量实根轨迹的画法。系统的闭环特征方程为：变形得：上式称为等效根轨迹方程。其等式左边部分相当于某一等效系统的开环传递函数，参变量p称为等效根轨迹增益。pei和zej分别称为等效开环零点和开环极点。等效开环零点和开环极点与原系统的开环零点和开环极点是不同的。等效系统与原系统具有相同的闭环极点。可以用上面介绍的基本规则绘制等效根轨迹增益从p=0到p=±∞变化时等效系统的根轨迹。由于等效系统与原系统有相同的闭环极点，故该根轨迹

4、就是原系统参量的参量根轨迹。绘制参量根轨迹的步骤列出原系统的闭环特征方程。以闭环特征方程中不含参量p的各项除以特征方程，得等效系统的根轨迹方程。该方程中原系统的参变量p即为等效系统的根轨迹增益。根据已有的根轨迹绘制规则，可绘制等效系统的根轨迹，即为原系统的参量根轨迹。正反馈环节的根轨迹上面所介绍的180o和0o等相角根轨迹的绘制规则是以负反馈控制系统为基础，根据根轨迹增益kg为正或者为负，应用根轨迹方程的不同相角条件进行推导的。0<=kg<+∞时为180o等相角根轨迹，-∞

5、是对于如图所示的正反馈环节，其结论是相反的。4.2.4关于180o和0o等相角根轨迹的几个问题正反馈环节的闭环特征方程为：根轨迹方程为：可见，当0<=kg<+∞时，根轨迹的幅值条件和相角条件为：应当按照0o等相角根轨迹的绘制规则绘制根轨迹。当-∞

6、式中，s的最高次幂项的系数为负，使系统具有正反馈的性质。例如：在绘制根轨迹时，如果没有特别指明，一般认为是绘制负反馈控制系统的根轨迹图，根轨迹增益kg作为参变数，且大于零。在绘制根轨迹时，应将它们转换为零、极点形式：由于kg1和kg2小于零，所以应采用0o根轨迹绘制规则进行绘制例4.2.6系统的开环传递函数为：k作为参变量，且k≥0。当A取不同值时，应当如何选择绘制根轨迹的规则？解：当A=0时，系统的开环传递函数为：由于kg=k≥0，所以应当选择180o等相角根轨迹的绘制规则进行绘制。根据A的取值范围的不同

7、，有以下两种情况：A>0时，kg>0，应选择180o等相角根轨迹的绘制规则进行绘制。A<0时，kg<0，应选择0o等相角根轨迹的绘制规则进行绘制。当A≠0时，系统的开环传递函数为：本节小结0o等相角根轨迹的绘制规则与180o等相角根轨迹的绘制规则的不同之处（相角条件不同，与相角条件有关的规则变化了）参量根轨迹的绘制步骤关于180o和0o根轨迹的几个问题正反馈环节根轨迹的绘制（与负反馈系统根轨迹的不同）