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《2012高一数学2.3幂函数课件新人教A版必修》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、开始学点一学点二学点三学点四学点五1.一般地,函数y=xa叫做,其中x是自变量,a是常数.2.幂函数y=xa具有下面性质:(1)所有的幂函数在区间上都有定义,并且函数图象都通过点.(2)如果a>0,则幂函数的图象都通过点,并且在区间上是增函数.(3)如果a<0,则幂函数在区间上是减函数,当x从右边趋向于时,图象在y轴右方无限地逼近;当x趋向于+∞时,图象在x轴上方无限地逼近轴.幂函数(0,+∞)(1,1)(0,0)[0,+∞)(0,+∞)y轴y轴x返回3.在如图所示的幂函数图象中,幂函数①②③中α的取值范围分别为,,.4.要作出幂函数在其他象限的图象,可由函数在
2、第一象限的形状及函数的作出.(-∞,0)(1,+∞)(0,1)奇偶性返回学点一幂函数的定义已知函数y=(a2-3a+2)(a为常数).(1)当a为何值时,此函数为幂函数?(2)当a为何值时,此函数为正比例函数?(3)当a为何值时,此函数为反比例函数?【分析】根据幂函数、正比例函数、反比例函数的定义可求.【解析】(1)由题意得a2-3a+2=1,即a2-3a+1=0,∴a=.返回(2)由题意得a2-5a+5=1a2-3a+2≠0,(3)由题意得a2-5a+5=-1a2-3a+2≠0,【评析】正确理解幂函数与以往所学函数的关系,有利于温故知新.返回已知幂函数f(x)
3、=(k∈Z)为偶函数,且在区间(0,+∞)上是增函数,求函数f(x)的解析式.由已知>0,即k2-2k-3<0,∴-14、因为,所以【评析】比较大小题要综合考虑函数的性质,特别是单调性的应用,更要善于运用“搭桥法”进行分组,常数0和1是常用的参数.返回比较大小:(1);(2)与;(3)(a-1)π与(其中a>b>0);(4)(1)∵,且>1,6.3>6.2,∴与实际上是幂函数y=x在x=6.3与x=6.2的函数值,根据幂函数的性质知函数y=x(x>0)是增函数,即(6.3)>(6.2),∴(-6.3)>(-6.2).返回(2),而,则,∴(3)∵π>0,而(a-1)π=a-π,(bπ)-1=b-π,∴a-π5、)上是递增的,∵,∵函数y=在(0,+∞)上是递增的,又综上,.返回学点三奇偶性的判定【分析】判定函数奇偶性应用函数奇偶性定义.【解析】(1)∵f(-x)=(-x)=-x=-f(x),又∵定义域为R,∴y=x为奇函数.(2)f(x)=x,定义域为R,且f(-x)=(-x)=[(-x)2]=x为偶函数.(3)∵f(x)=x-2=的定义域为(-∞,0)∪(0,+∞),又∵f(-x)==f(x),∴f(x)为偶函数.返回判断下列函数的奇偶性(4)∵f(x)==的定义域为{x
6、x≥0},定义域不关于原点对称,∴f(x)为非奇非偶函数.(5)∵f(x)===,∴f(x)的
7、定义域为(0,+∞).∴f(x)为非奇非偶函数.【评析】一般先将函数式化成正指数幂或根式形式,确定定义域,再用定义判断奇偶性;也可通过图象特征来判断.返回(1)y==,∴x≥0,∴定义域[0,+∞)不关于原点对称,为非奇非偶函数.(2)y=,∴x>0,∴定义域(0,+∞)不关于原点对称,为非奇非偶函数.(3)y=,∴x∈R,∴满足f(-x)=f(x),f(x)为R上的偶函数.返回学点四幂函数的单调性证明:幂函数f(x)=在[0,+∞)上是增函数.【分析】由函数单调性定义作出证明.【证明】任取x1,x2∈[0,+∞),且x18、1-x2<0,>0,所以f(x1)0,x1x2>0,
9、∴f(x1)-f(x2)