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1、.圆锥曲线基本题型总结:提纲:一、定义的应用:1、定义法求标准方程:2、涉及到曲线上的点到焦点距离的问题:3、焦点三角形问题:二、圆锥曲线的标准方程:1、对方程的理解2、求圆锥曲线方程(已经性质求方程)3、各种圆锥曲线系的应用:三、圆锥曲线的性质:1、已知方程求性质:2、求离心率的取值或取值范围3、涉及性质的问题:四、直线与圆锥曲线的关系:1、位置关系的判定:2、弦长公式的应用:3、弦的中点问题:4、韦达定理的应用:一、定义的应用:1.定义法求标准方程:(1)由题目条件判断是什么形状,再由该形状的特征求方程:(注意细
2、节的处理)1.设F1,F2为定点,
3、F1F2
4、=6,动点M满足
5、MF1
6、+
7、MF2
8、=6,则动点M的轨迹是( )A.椭圆B.直线C.圆D.线段【注:2a>
9、F1F2
10、是椭圆,2a=
11、F1F2
12、是线段】2.设B(-4,0),C(4,0),且△ABC的周长等于18,则动点A的轨迹方程为( )A.+=1(y≠0)B.+=1(y≠0)C.+=1(y≠0)D.+=1(y≠0)【注:检验去点】3.已知A(0,-5)、B(0,5),
13、PA
14、-
15、PB
16、=2a,当a=3或5时,P点的轨迹为( )A.双曲线或一条直线B.双曲线或两
17、条直线C.双曲线一支或一条直线D.双曲线一支或一条射线【注:2a<
18、F1F2
19、是双曲线,2a=
20、F1F2
21、是射线,注意一支与两支的判断】4.已知两定点F1(-3,0),F2(3,0),在满足下列条件的平面内动点P的轨迹中,是双曲线的是( )A.
22、
23、PF1
24、-
25、PF2
26、
27、=5B.
28、
29、PF1
30、-
31、PF2
32、
33、=6..C.
34、
35、PF1
36、-
37、PF2
38、
39、=7D.
40、
41、PF1
42、-
43、PF2
44、
45、=0【注:2a<
46、F1F2
47、是双曲线】5.平面内有两个定点F1(-5,0)和F2(5,0),动点P满足
48、PF1
49、-
50、PF2
51、=6,则动点P的轨迹
52、方程是( )A.-=1(x≤-4)B.-=1(x≤-3)C.-=1(x≥4)D.-=1(x≥3)【注:双曲线的一支】6.如图,P为圆B:(x+2)2+y2=36上一动点,点A坐标为(2,0),线段AP的垂直平分线交直线BP于点Q,求点Q的轨迹方程.7.已知点A(0,)和圆O1:x2+(y+)2=16,点M在圆O1上运动,点P在半径O1M上,且
53、PM
54、=
55、PA
56、,求动点P的轨迹方程.(2)涉及圆的相切问题中的圆锥曲线:8.已知圆A:(x+3)2+y2=100,圆A内一定点B(3,0),圆P过B且与圆A内切,求圆心P的
57、轨迹方程.已知动圆M过定点B(-4,0),且和定圆(x-4)2+y2=16相切,则动圆圆心M的轨迹方程为( )A.-=1(x>0)B.-=1(x<0)C.-=1D.-=1【注:由题目判断是双曲线的一支还是两支】9.若动圆P过点N(-2,0),且与另一圆M:(x-2)2+y2=8相外切,求动圆P的圆心的轨迹方程.【注:双曲线的一支,注意与上题区分】10.如图,已知定圆F1:x2+y2+10x+24=0,定圆F2:x2+y2-10x+9=0,动圆M与定圆F1、F2都外切,求动圆圆心M的轨迹方程.11.若动圆与圆(x-2
58、)2+y2=1相外切,又与直线x+1=0相切,则动圆圆心的轨迹是( )A.椭圆B.双曲线C.双曲线的一支D.抛物线12.已知动圆M经过点A(3,0),且与直线l:x=-3相切,求动圆圆心M的轨迹方程...【注:同上题做比较,说法不一样,本质相同】13.已知点A(3,2),点M到F的距离比它到y轴的距离大.(M的横坐标非负)(1)求点M的轨迹方程;【注:体现抛物线定义的灵活应用】(2)是否存在M,使
59、MA
60、+
61、MF
62、取得最小值?若存在,求此时点M的坐标;若不存在,请说明理由.【注:抛物线定义的应用,涉及抛物线上的点到
63、焦点的距离转化成到准线的距离】(3)其他问题中的圆锥曲线:14.已知A,B两地相距2000m,在A地听到炮弹爆炸声比在B地晚4s,且声速为340m/s,求炮弹爆炸点的轨迹方程.【注:双曲线的一支】1.15.如图所示,在正方体ABCD—A1B1C1D1中,P是侧面BB1C1C内一动点,若P到直线BC与到直线C1D1的距离相等,则动点P的轨迹所在的曲线是( )A.直线B.圆C.双曲线D.抛物线【注:体现抛物线定义的灵活应用】2.涉及到曲线上的点到焦点距离的问题:16.设椭圆+=1(m>1)上一点P到其左焦点的距离为3,
64、到右焦点的距离为1,则椭圆的离心率为( )A.B.C.D.17.椭圆+=1的左右焦点为F1,F2,一直线过F1交椭圆于A、B两点,则△ABF2的周长为( )A.32B.16C.8D.418.已知双曲线的方程为-=1,点A,B在双曲线的右支上,线段AB经过双曲线的右焦点F2,
65、AB
66、=m,F1为另一焦点,则△ABF1的周长为( )A.2a+