资源描述：
《圆锥曲线题型归类总结》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、高考圆锥曲线的常见题型题型一：定义的应用1、圆锥曲线的定义：(1)椭圆(2)椭圆(3)椭圆2、定义的应用(1)寻找符合条件的等量关系(2)等价转换，数形结合3、定义的适用条件：典型例题例1、动圆M与圆G：(x+l)2例次k为何值时，方程总-七T的曲线:+y2=36内切，与圆C2:(x-l)2+y2=4外切,求圆心M的轨迹方程。例2、方程缶-硏"7寸疔“・8表示的曲线是题型二:锥曲线焦点位置的判断(首先化成标准方程，然后再判断)：1、椭圆：由分母的大小决定，焦点在分母大的坐标轴上。2、双曲线：曲沂Sy%项系数的正负决定，焦点在系数为正的处标轴上;3、抛物线：焦点在一次项的坐标轴上，
2、一次项的符号决定开口方向。典型例题22例1、已知方程—匚+丄=1表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围是m-12-m(1)是椭I员I;(2)是双曲线.题型三：圆锥曲线焦点三角形(椭圆或双曲线上的一点与两焦点所构成的三角形)问题1、椭圆焦点三角形面积S二戻恰口仝；双曲线焦点三角形面积S=ba,b,c三者知道任意两个或三个的相等关系式，可求离心率，渐进线的值；a,b,c三者知道任意两个或三个的不等关系式，可求离心率，渐进线的最值或范围；注重数形结合思想不等式解法典型例题cot-222、常利用第一定义和正弦、余弦定理求解3、m+n,m-n,mn,m2+n2四者的关系在锥曲线中的应用;典
3、型例题22例1、椭圆^-+^-=1(67>/2>0)±一点P与两个焦点片，尺的张角ZcrtrryFg，求证：△叭的面积为畑厂例2、已知双曲线的离心率为2,F】、比是左右焦点，P为双曲线上一点，口"艸=确，=求该双曲线的标准方程题型四:锥曲线中离心率，渐近线的求法22例1、已知耳、厲是双曲线刍-£=1(a>°，b>0)的两焦点，以线段斤色为cTb°边作正三角形MF"若边必仟的小点在双曲线上，则双曲线的离心率是()A.4+2^3B.V3-1C.D.^3+1例2、双曲线务译=1(a>0,b>0)的两个焦点为口、F2,若P为其上一点,且
4、PFJ二21PF?
5、,则双曲线离心率的取值范围为A
6、.(1,3)B.(1,3]C.(3,+00)D.[3,+00)22例3、椭圆G：二+备=l(d>b>0)的两焦点为片(_g0),F,(c,0),椭圆上存在CTD例4、已知双曲线匚点M使初•別二0・求椭圆离心率丘的取值范围；1(0>0』>0)的右焦点为F,若过点F且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是(A)(1,2](B)(1,2)(C)[2,+oo)(D)(2,4-oo)题型五：点、直线与圆锥的位置关系判断1、点与椭圆的位置关系点在椭圆内O—7+—T<1crb〜2、直线与圆锥曲线有无公共点或有几个公共点的问题：△>0o相交△二Oo相切（
7、需要注意二次项系数为0的情况）A<0»相离3、弦长公式：AB=J1+R二+Q二J1+疋舟4、圆锥曲线的中点弦问题：1、伟达定理：2、点差法：（1）带点进圆锥曲线方程，做差化简（2）得到中点坐标比值与直线斜率的等式关系典型例题例1、双曲线x2-4y2=4的弦AB被点M（3,・l）平分,求直线AB的方程.例2、已知中心在原点，对称轴在坐标轴上的椭圆与直线L:x+y=l交于A,B两点,C是AB的中点，若
8、AB
9、=2V2,O为坐标原点，OC的斜率为V2/2,求椭圆的方程。题型六：动点轨迹方程:1、求轨迹方程的步骤：建系、设点、列式、化简、确定点的范围；2、求轨迹方程的常用方法：(1)直接
10、法：直接利用条件建立才』之间的关系例1、如已知动点P到定点F(1,O)和直线"3的距离Z和等于4,求P的轨迹方程.(2)待定系数法：已知所求曲线的类型，求曲线方程一一先根据条件设出所求曲线的方程，再由条件确定其待定系数。例2、如线段AB过x轴正半轴上一点M(m,0)g®，端点A、B到x轴距离Z积为2m,以x轴为对称轴，过A、0、B三点作抛物线，则此抛物线方程为(3)定义法：先根据条件得出动点的轨迹是某种已知曲线，再由曲线的定义直接写出动点的轨迹方程；例3、ft!动点P向圆H+h"作两条切线PA、PB,切点分别为A、B,ZAPB=60°,则动点P的轨迹方程为例4、点M与点F(4,0
11、)的距离比它到直线』：林=0的距离小于1,则点M的轨迹方程是例5、一动圆与两圆GM=1和ON：都外切，则动圆圆心的轨迹为(4)代入转移法：动点代忑另依赖于另一动点朋亠)的变化而变化，并且幺无亠)又在某已知曲线上，则可先用Q的代数式表示辛必，再将辛必代入已知曲线得要求的轨迹方程：例6、如动点P是抛物线上任一点，従点为X0-0,点M分咸所成的比为2,则M的轨迹方程为（5）参数法：当动点厲心力坐标之间的关系不易直接找到，也没有相关动点可用时，可考虑将耳7均用一中间变量（参数）表示，得参
