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1、实用标准文案直线和圆锥曲线常考ian锥曲线经 题型运用的知识：1、中点坐标公式：，其中是点的中点坐标。2、弦长公式：若点在直线上，则，这是同点纵横坐标变换，是两大坐标变换技巧之一，或者。3、两条直线垂直：则两条直线垂直，则直线所在的向量4、韦达定理：若一元二次方
2、程有两个不同的根，则。常见的一些题型：题型一：数形结合确定直线和圆锥曲线的位置关系题型二：弦的垂直平分线问题题型三：动弦过定点的问题题型四：过已知曲线上定点的弦的问题题型五：共线向量问题题型六：面积问题题型七：弦或弦长为定值问题题型八：角度问题问题九：四点共线问题问题十：范围问题（本质是函数问题）问题十一、存在性问题：（存在点，存在直线y=kx+m，存在实数，存在图形：三角形（等比、等腰、直角），四边形（矩形、菱形、正方形），圆）题型一：数形结合确定直线和圆锥曲线的位置关系例题1、已知直线与椭圆
3、始终有交点，求的取值范围精彩文档实用标准文案题型二：弦的垂直平分线问题例题2、过点T(-1,0)作直线与曲线N：交于A、B两点，在x轴上是否存在一点E(,0)，使得是等边三角形，若存在，求出；若不存在，请说明理由。解：依题意知，直线的斜率存在，且不等于0。设直线，，，。由消y整理，得①②由韦达定理，得：。题型三：动弦过定点的问题例题3、已知椭圆C：的离心率为，且在x轴上的顶点分别为A1(-2,0),A2(2,0)。（I）求椭圆的方程；（II）若直线与x轴交于点T,点P为直线上异于点T的任一点，直
4、线PA1,PA2分别与椭圆交于M、N点，试问直线MN是否通过椭圆的焦点？并证明你的结论解：（I）精彩文档实用标准文案题型四：过已知曲线上定点的弦的问题例题4、已知点A、B、C是椭圆E：上的三点，其中点A是椭圆的右顶点，直线BC过椭圆的中心O，且，，如图。(I)求点C的坐标及椭圆E的方程；(II)若椭圆E上存在两点P、Q，使得直线PC与直线QC关于直线对称，求直线PQ的斜率。解题型五：共线向量问题例题5、设过点D(0,3)的直线交曲线M：于P、Q两点，且,求实数的取值范围。解：设P(x1,y1),
5、Q(x2,y2),(x1,y1-3)=(x2,y2-3)即判别式法、韦达定理法、配凑法设直线PQ的方程为：，由消y整理后，得P、Q是曲线M上的两点精彩文档实用标准文案＝即①由韦达定理得：即②由①得，代入②，整理得，解之得当直线PQ的斜率不存在，即时，易知或。总之实数的取值范围是。题型六：面积问题例题6、已知椭圆C：（a＞b＞0）的离心率为短轴一个端点到右焦点的距离为。（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设直线l与椭圆C交于A、B两点，坐标原点O到直线l的距离为，求△AOB面积的最大值。解：精彩文档实用标
6、准文案题型七：弦或弦长为定值问题例题7、在平面直角坐标系xOy中，过定点C（0，p）作直线与抛物线x2=2py（p>0）相交于A、B两点。（Ⅰ）若点N是点C关于坐标原点O的对称点，求△ANB面积的最小值；（Ⅱ）是否存在垂直于y轴的直线l，使得l被以AC为直径的圆截得弦长恒为定值？若存在，求出l的方程；若不存在，说明理由。（Ⅰ）依题意，点N的坐标为N（0,-p）,可设A（x1,y1）,B（x2,y2），直线AB的方程为y=kx+p,与x2=2py联立得消去y得x2-2pkx-2p2=0.由韦达定理
7、得x1+x2=2pk,x1x2=-2p2.于是＝＝.（Ⅱ）假设满足条件的直线l存在，其方程为y=a,AC的中点为径的圆相交于点P、Q，PQ的中点为H，则＝.=＝=令，得为定值，故满足条件的直线l存在，其方程为，即抛物线的通径所在的直线.解法2：精彩文档实用标准文案（Ⅰ）前同解法1，再由弦长公式得＝又由点到直线的距离公式得.从而，（Ⅱ）假设满足条件的直线t存在，其方程为y=a，则以AC为直径的圆的方程为将直线方程y=a代入得设直线l与以AC为直径的圆的交点为P（x2,y2）,Q（x4,y4）,则有
8、令为定值，故满足条件的直线l存在，其方程为.即抛物线的通径所在的直线。题型八：角度问题 例题8、（如图（21）图，M（-2，0）和N（2，0）是平面上的两点，动点P满足：（Ⅰ）求点P的轨迹方程；（Ⅱ）若,求点P的坐标.解：精彩文档实用标准文案问题九：四点共线问题例题9、设椭圆过点，且着焦点为（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）当过点的动直线与椭圆相交与两不同点时，在线段上取点，满足，证明：点总在某定直线上解(1)由题意：，解得，所求椭圆方程为(2)方法一设点Q、A、B的坐标分别为。由题设知均不为零，记,则
