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《成都市高2014级高三摸底考试数学(理)答案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、成都市２０１４级高中毕业班摸底测试数学试题参考答案及评分意见(理科)第Ⅰ卷(选择题,共６０分)一、选择题:(每小题５分,共６０分)１．B;２．C;３．D;４．A;５．C;６．A;７．C;８．D;９．B;１０．A;１１．B;１２．D．第Ⅱ卷(非选择题,共９０分)二、填空题:(每小题５分,共２０分)１３．２;１４．０;１５．３;１６．(－１,e)．三、解答题:(共７０分)１７．(本小题满分１２分)解:(Ⅰ)∵S１１＝１１a６＝６６,∴a６＝６．????２分设公差为d．∴a６－a２＝４d＝４,∴d＝１．????４分∴an＝a２＋(n－２)d＝２＋(n－２)×１＝
2、n．????６分１１１(Ⅱ)由(Ⅰ),得bn＝＝－．????８分n(n＋１)nn＋１１１１１１１∴b１＋b２＋?＋bn＝(１－)＋(－)＋?＋(－)＝１－．２２３nn＋１n＋１????１０分∴b１＋b２＋?＋bn＜１．????１２分１８．(本小题满分１２分)１解:(Ⅰ)由频率分布直方图,可估计中位数为１２＋×２≈１２．３(千步);????３分６平均数是０．２×９＋０．２×１１＋０．６×１３＝１１．８(千步)．????６分(Ⅱ)设“在１０天中任取２天,评价级别相同”为事件A,“在１０天中任取２天,评价级别不相同”为事件B．２２２C２＋C２＋C６１７则P(A)
3、＝２＝．????８分C１０４５∵事件A与事件B互为对立事件,????１０分１７２８∴P(B)＝１－P(A)＝１－＝．????１２分４５４５１９．(本小题满分１２分)解:(Ⅰ)连结B１A．在△ABB１中,２２２?BB?cos∠ABB,∵AB１＝AB＋BB１－２AB１１＝３∴AB１＝３．又AB＝１,BB１＝２,∴由勾股定理的逆定理,得△ABB１为直角三角形．∴B１A⊥AB．????２分∵CA⊥AB,B１A⊥AB,CA∩B１A＝A,∴AB⊥平面AB１C．????４分∵B１C⊂平面AB１C,∴AB⊥B１C．????６分高三数学(理科)摸底测试参考答案第１页(共４页
4、)(Ⅱ)在△AB１C中,∵B１C＝２,AB１＝３,AC＝１,则由勾股定理的逆定理,得△AB１C为直角三角形,∴B１A⊥AC．以点A为坐标原点,AB所在直线为x轴,AC所在直线为y轴,AB１所在直线为z轴建立如图所示的空间直角坐标系Axyz．????８分→→则AC＝(０,１,０),AC１＝(－１,１,３),→→B１C＝(０,１,－３),CC１＝(１,０,－３)．设平面ACC１的法向量为n１＝(x１,y１,z１)．→AC?n１＝０y１＝０y１＝０由⇒{→?n{－x⇒{．AC１１＝０１＋y１＋３z１＝０x１＝３z１令z１＝１,则平面ACC１的一个法向量为n１＝(
5、３,０,１)．????９分设平面B１CC１的法向量为n２＝(x２,y２,z２)．→B１C?n２＝０y２－３z２＝０y２＝３z２由{→⇒{⇒{．CC１?n２＝０x２－３z２＝０x２＝３z２令z２＝１,则平面B１CC１的一个法向量为n２＝(３,３,１)．????１０分设二面角B１－CC１－A的平面角为θ,易知θ为锐角．n１?n２２７∴cosθ＝＝．????１２分n１?n２７２０．(本小题满分１２分)２２xy解:(Ⅰ)∵椭圆C:２＋２＝１(a＞b＞０)的焦距为２,∴半焦距c＝１．????１分ab２２aa,０)在直线l:x＝２上,c＝a２２,∴∵点Q(－b＝２．２
6、２ca－b又c＝１,∴a２＝２．????２分２∴b＝１．????３分２x２∴椭圆C的标准方程为＋y＝１．????４分２(Ⅱ)依题意,直线l′的斜率存在．可设直线l′的方程为y＝kx＋m．设P(２,y),０A(x１,y１)．联立y＝kx＋m消去y,可得(１＋２k２)x２２{２２＋４kmx＋２m－２＝０．x＋２y－２＝０????５分２２∵Δ＝０,∴m＝２k＋１．－２kmm且x１＝２,y１＝２,y０＝２k＋m．１＋２k１＋２k则
7、OP
8、＝y２????７分０＋４．y０又直线OP的方程为y＝x,２
9、y０x１－２y１
10、∴点A到直线OP的距离d＝．????８分２y０＋４
11、高三数学(理科)摸底测试参考答案第２页(共４页)１１１－２km２m∴S△POA＝
12、OP
13、?d＝
14、y０x１－２y１
15、＝
16、(２k＋m)２－２
17、２２２１＋２k１＋２k２１＋２k＋km２２＝
18、２m
19、＝
20、k＋m
21、＝
22、k＋１＋２k
23、．(取m＝１＋２k时)１＋２k????１０分２２２∵１＋２k＞２k＝２k,∴k＋１＋２k＞k＋２k≥０．２∴S＝k＋１＋２k．２２２２∴(S－k)＝１＋２k⇒k＋２Sk－S＋１＝０．????１１分２２由Δ′＝８S２,当且仅当k＝－时等号成立．－４≥０⇒S≥２２２２同理,取m＝－１＋２k２时,也可得当k＝时S的最小值为．２２２∴△POA面积S
24、的最小值为．????１２分２２１．(本小题满分１２分)(x－a)l
