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《成都市高2014级高三摸底考试数学(理)答案》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、成都市2014级高中毕业班摸底测试数学试题参考答案及评分意见(理科)第Ⅰ卷(选择题,共60分)一、选择题:(每小题5分,共60分)1.B;2.C;3.D;4.A;5.C;6.A;7.C;8.D;9.B;10.A;11.B;12.D.第Ⅱ卷(非选择题,共90分)二、填空题:(每小题5分,共20分)13.2;14.0;15.3;16.(-1,e).三、解答题:(共70分)17.(本小题满分12分)解:(Ⅰ)∵S11=11a6=66,∴a6=6.????2分设公差为d.∴a6-a2=4d=4,∴d=1.????4分∴an=a2+(n-2)d=2+(n-2)×1=
2、n.????6分111(Ⅱ)由(Ⅰ),得bn==-.????8分n(n+1)nn+1111111∴b1+b2+?+bn=(1-)+(-)+?+(-)=1-.223nn+1n+1????10分∴b1+b2+?+bn<1.????12分18.(本小题满分12分)1解:(Ⅰ)由频率分布直方图,可估计中位数为12+×2≈12.3(千步);????3分6平均数是0.2×9+0.2×11+0.6×13=11.8(千步).????6分(Ⅱ)设“在10天中任取2天,评价级别相同”为事件A,“在10天中任取2天,评价级别不相同”为事件B.222C2+C2+C617则P(A)
3、=2=.????8分C1045∵事件A与事件B互为对立事件,????10分1728∴P(B)=1-P(A)=1-=.????12分454519.(本小题满分12分)解:(Ⅰ)连结B1A.在△ABB1中,222?BB?cos∠ABB,∵AB1=AB+BB1-2AB11=3∴AB1=3.又AB=1,BB1=2,∴由勾股定理的逆定理,得△ABB1为直角三角形.∴B1A⊥AB.????2分∵CA⊥AB,B1A⊥AB,CA∩B1A=A,∴AB⊥平面AB1C.????4分∵B1C⊂平面AB1C,∴AB⊥B1C.????6分高三数学(理科)摸底测试参考答案第1页(共4页
4、)(Ⅱ)在△AB1C中,∵B1C=2,AB1=3,AC=1,则由勾股定理的逆定理,得△AB1C为直角三角形,∴B1A⊥AC.以点A为坐标原点,AB所在直线为x轴,AC所在直线为y轴,AB1所在直线为z轴建立如图所示的空间直角坐标系Axyz.????8分→→则AC=(0,1,0),AC1=(-1,1,3),→→B1C=(0,1,-3),CC1=(1,0,-3).设平面ACC1的法向量为n1=(x1,y1,z1).→AC?n1=0y1=0y1=0由⇒{→?n{-x⇒{.AC11=01+y1+3z1=0x1=3z1令z1=1,则平面ACC1的一个法向量为n1=(
5、3,0,1).????9分设平面B1CC1的法向量为n2=(x2,y2,z2).→B1C?n2=0y2-3z2=0y2=3z2由{→⇒{⇒{.CC1?n2=0x2-3z2=0x2=3z2令z2=1,则平面B1CC1的一个法向量为n2=(3,3,1).????10分设二面角B1-CC1-A的平面角为θ,易知θ为锐角.n1?n227∴cosθ==.????12分n1?n2720.(本小题满分12分)22xy解:(Ⅰ)∵椭圆C:2+2=1(a>b>0)的焦距为2,∴半焦距c=1.????1分ab22aa,0)在直线l:x=2上,c=a22,∴∵点Q(-b=2.2
6、2ca-b又c=1,∴a2=2.????2分2∴b=1.????3分2x2∴椭圆C的标准方程为+y=1.????4分2(Ⅱ)依题意,直线l′的斜率存在.可设直线l′的方程为y=kx+m.设P(2,y),0A(x1,y1).联立y=kx+m消去y,可得(1+2k2)x22{22+4kmx+2m-2=0.x+2y-2=0????5分22∵Δ=0,∴m=2k+1.-2kmm且x1=2,y1=2,y0=2k+m.1+2k1+2k则
7、OP
8、=y2????7分0+4.y0又直线OP的方程为y=x,2
9、y0x1-2y1
10、∴点A到直线OP的距离d=.????8分2y0+4
11、高三数学(理科)摸底测试参考答案第2页(共4页)111-2km2m∴S△POA=
12、OP
13、?d=
14、y0x1-2y1
15、=
16、(2k+m)2-2
17、2221+2k1+2k21+2k+km22=
18、2m
19、=
20、k+m
21、=
22、k+1+2k
23、.(取m=1+2k时)1+2k????10分222∵1+2k>2k=2k,∴k+1+2k>k+2k≥0.2∴S=k+1+2k.2222∴(S-k)=1+2k⇒k+2Sk-S+1=0.????11分22由Δ′=8S2,当且仅当k=-时等号成立.-4≥0⇒S≥2222同理,取m=-1+2k2时,也可得当k=时S的最小值为.222∴△POA面积S
24、的最小值为.????12分221.(本小题满分12分)(x-a)l