圆周与直径的关系

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1、-圓周與直徑的關係學習階段：二學習範疇：度量學習單位：周界基本能力：KS2-M6-3認識圓周與直徑的關係教學建議：本課業的html檔必須和所有其他提供的ggb及jar檔存放於同一folder內才可執行，電腦亦需安裝了Java軟體。1.教師講述以下情景，引入計算圓周的動機：詹先生在一次展銷會中購買了一個圓形的萬用鍋。爲了烹調方便，詹太太提議購買一個鍋蓋。請問詹先生怎樣才能夠買得一個合適的鍋蓋？提問/講述：「你有什麽方法？」（把萬用鍋拿到店鋪去配置）「有沒有其他較爲方便的方法？」（量度它的直徑）「怎樣量度？

2、」（自由作答，教師再修正其量度方法）「還有其他方法嗎？」（量度圓形的周界）「我們可以簡稱圓形的周界為圓周。」「怎樣才可以知道萬用鍋的圓周？」（用繩子沿萬用鍋的外圍量度）提問：「除了用量度的方法可以得知圓周外，可有其它方法嗎？」「能以計算的方法求得嗎？」「圓周的長短和什麼有關？」（可能答案：圓的大小、高矮肥瘦、直徑、半徑等。）總結討論：「圓周的長短和圓的直徑有關。」---2.老師開啓Java檔案“circle.html”，出現以下左圖：　　老師將紅色「×」點向右拖拉，令紅色的圓周完全拉直。提問：「圓周與直

3、徑有什麼關係？」老師將直徑上的綠色「×」點拉到起點之下（上右圖）。提問：「圓周是直徑的多少倍？」老師拖拉藍色「×」點，將第二條直徑連接第一條直徑。然後再拖拉出現的粉紅色「×」點，將第三條直徑連接第二條直徑（見下圖）。提問：「圓周約是直徑的多少倍？」（3倍）提問：「圓周比直徑的3倍多還是少？」（多）「改變圓的大小，這關係是否仍存在嗎？」（是）註：教師可以將圓拉回原位，然後以滑鼠指向「×」的位置（見右圖），再移動滑鼠的滾輪向下/上以變大或縮小圓形。圓周=直徑的3倍多一點最後，教師板書學生觀察的結果：---3

4、.老師派發「圓周與直徑的關係」工作紙，並利用Java檔3circles.html，與學生一同發現圓周率的較準確數值，讓學生體驗追求準確的精神。a.開啓Java檔案“3circles.html”：提問：「圖一、圖二及圖三這3個圓的直徑分別是多少？」（1cm、2cm及3cm）「如何得知？」（教師可拉綠色的「×」點到直尺0cm的位置量度直徑。）老師向右拖拉圖一的「×」點，將紅色的圓周完全拉直。「直徑為1cm的圓形，它的圓周會是多少？」（3cm多一點）教師向下轉動滾輪，將圖形放大。「可否準確一點？」（3.1cm

5、）「可否再準確一點？」教師點擊「細分圖一刻度」鈕，再將圖形放大（如圖）。「再準確一點的圓周是多少？」（3.14cm）b.老師向右拖拉圖二的「×」點，將紅色的圓周完全拉直。「直徑為2cm的圓形，它的圓周會是多少？」（6cm多一點）教師向下轉動滾輪，將圖形放大。「可否準確一點？」（6.3cm）「可否再準確一點？」教師點擊「細分圖二刻度」鈕，再將圖形放大。「再準確一點的圓周是多少？」（6.28cm）------c.老師向右拖拉圖三的「×」點，將紅色的圓周完全拉直。「直徑為3cm的圓形，它的圓周會是多少？」（9

6、cm多一點）教師向下轉動滾輪，將圖形放大。「可否準確一點？」（9.4cm）「可否再準確一點？」教師點擊「細分圖三刻度」鈕，然後再將圖形放大。「再準確一點的圓周是多少？」（9.42cm或9.43cm）（註：當直徑為3cm時，圓周十分接近9.425cm（見下圖）。老師可把握機會和學生討論該4捨還是5入。）教師點擊「再細分」鈕。「應是9.42cm還是9.43cm？」（9.42cm，見下圖）---4.教師著學生將以上發現填在工作紙的表中（見下表），然後透過提問引導學生說出圓周率的定義及找出較爲準確的圓周率。圖圓

7、的直徑圓周(取至小數點後兩個位)一1cm3.14cm二2cm6.28cm三3cm9.42cm「從以上的結果，我們有什麼發現？」（圓周是直徑的3.14倍。）教師引入比值爲圓周率，並著學生利用上表各圓的數字計算圓周率。圓的直徑圓周(取至小數點後兩個位)圓周率=圓周÷直徑(取至小數點後兩個位)1cm3.14cm3.14÷1=3.142cm6.28cm6.28÷2=3.143cm9.42cm9.42÷3=3.14「圓的直徑愈長，圓周會愈長/愈短/不變？」（愈長）「圓的直徑愈長，圓周率會愈大/愈小/不變？」（不變

8、）我們以符號p表示圓周率，即是p=圓周÷直徑。「p取至兩個小數位的值是多少？」（3.14）「3.14是否p的準確值呢？」（不是，p應該是3.14多一點。）總結：「我們可以把圓周的公式寫成圓周=直徑×p。」圓周=直徑的3倍多一點圓周=直徑的3.14倍多一點圓周=直徑×5.若時間許可，教師可播放「圓周率在中國」簡報，讓學生認識古代中國數學家劉徽及祖沖之計算圓周率的成就，並體會數學追求精確的精神，及培養他們對數學的興趣。--