第三、四章总复习

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1、【模拟试题】（答题时间：40分钟）一、选择题：1.在拼图游戏中，从如图①所示的四张纸片中，任取两张纸片，能拼成“小房子”（如图②所示）的概率等于（）A.1B.C.D.2.如图所示，在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型。若圆的半径为r，扇形的半径为R，扇形的圆心角等于120°，则r与R之间的关系是（）A.R=2rB.C.D.3.生活处处皆学问，如图所示，眼镜镜片所在的两圆的位置关系是（）A.外离B.外切C.内含D.内切4.如图所示，以BC为直径，在半径为2，圆心角为90°的扇形内作半圆，交弦AB于点D，连结CD，则阴影

2、部分的面积是（）A.π－1B.π－2C.D.5.某电视台举行歌手大奖赛，每场比赛都有编号为1～10号共10道综合素质测试题供选手随机抽取作答。在某场比赛中，前两位选手分别抽走了2号，7号题，第3位选手抽中8号题的概率是（）A.B.C.D.二、填空题1.有2名男生和2名女生，王老师要随机地、两两一对地为他们排座位，一男一女排在一起的概率是_________。2.如图所示，△ABC为圆O的内接三角形，O为圆心，OD⊥AB，垂足为D，OE⊥AC，垂足为E，若DE=3，则BC=_________。3.在△ABC中，AB=AC=5，且△ABC的面积为1

3、2，则△ABC外接圆的半径为_________。4.已知∠AOB=30°，C是射线OB上的一点，且OC=4。若以C为圆心，r为半径的圆与射线OA有两个不同的交点，则r的取值范围是_________。5.如图所示，把北京奥运的5个吉祥物“福娃”放置在展桌上，有2个位置已确定如图，其他3个“福娃”：在各种不同位置放置的情况下，其中“迎迎”和“贝贝”的位置不相邻这一事件发生的概率为_________。三、解答题1.如图所示，△ABC中，∠C=90°，以BC上一点O为圆心，以OB为半径的圆交AB于点M，交BC于点N。（1）求证：BA·BM=BC·BN

4、；（2）如果CM是圆O的切线，N为OC的中点。当AC=3时，求AB的值。2.如图所示，圆O的直径AB=4，∠ABC=30°，BC=，D是线段BC的中点。（1）试判断D与圆O的位置关系，并说明理由；（2）过点D作DE⊥AC，垂足为点E，求证直线DE是圆O的切线。3.如图所示，电路图上有四个开关A、B、C、D和一个小灯泡，闭合开关D或同时闭合开关A，B，C都可使小灯泡发光。（1）任意闭合其中一个开关，则小灯泡发光的概率等于_________；（2）任意闭合其中两个开关，请用画树状图或列表的方法求出小灯泡发光的概率。4.甲、乙两人都想去买一本某种辞

5、典，到书店后，发现书架上只有一本该辞典，于是两人都想把书让给对方先买，为此两人发生了“争执”。最后两人商定，用掷一枚各面分别有数字1，2，3，4的正四面体骰子来决定谁先买。若甲赢，则乙买；若乙赢，则甲买。具体规则是：“每人各掷一次，若甲掷得的数字比乙大，则甲赢；若甲掷得的数字不比乙大，则乙赢”。请你用“画树状图”的方法帮他们分析一下，这个规则对甲、乙双方是否公平？5.如图所示，圆O的直径BC=4，过点C作圆O的切线m，D是直线m上一点，且DC=2，A是线段BO上一动点，连结AD交圆O于点G，过点A作AD的垂线交直线m于点F，交圆O于点H，连结

6、GH交BC于点E。（1）当A是BO的中点时，求AF的长；（2）若∠AGH=∠AFD，求△AGH的面积。【试题答案】一、选择题：1.D2.C3.A4.A5.C二、填空题1.2.63.4.5.三、解答题1.（1）证明：连结MN，则∠BMN=90°=∠ACB∴△ACB∽△NMB∴AB·BM=BC·BN（2）解：连结OM，则∠OMC=90°∵N为OC中点，∴MN=ON=OM∴∠MON=60°。∵OM=OB∴∠B=∠MON=30°∵∠ACB=90°，∴AB=2AC=2×3=62.解：（1）点D在圆O上连结OD过点O作OF⊥BC于点F在Rt△BOF中∠B

7、=30°∴BF=2·cos30°=在Rt△ODF中，∴点D在圆O上（2）∵D是BC的中点，O是AB的中点∴OD//AC又∵DE⊥AC，∴∠EDO=90°又∵OD是圆O的半径，∴DE是圆O的切线。3.解：（1）（2）正确画出树状图（或列表）任意闭合其中两个开关的情况共有12种，其中能使小灯泡发光的情况有6种，小灯泡发光的概率是。4.解：树状图如下：P（甲赢）；P（乙赢）。∵P（甲赢）

8、DC、∠CAF都和∠DAC互余；∴∠ADC=∠CAF，∽△FCA∴CD：AC=AC：FC，解得：（或FC=4.5或求出）（2）∵∠AGH=∠AFD，∠DAF=∠HA