第二十三届希望杯全国数学邀请赛高二第1试试题

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1、第二十三届“希望杯”全国数学邀请赛一、选择题（每小题4分，共40分.）以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将正确答案前的英文字母写在下面的表格内。题号12345678910得分答案1.集合，则（）2.已知，则与的大小关系是（）随的值而定.3.有若干个同心圆，其半径是公比为的等比数列，相邻的两个圆组成一个圆环，则这些圆环的面积（）不是等比数列.是等比数列，公比为是等比数列，公比为是等比数列，公比为4.设是两个非零向量，则“和同向”是“”的（）充分不必要条件必要不充分条件充分且必要条件既不充分也不必要条件5.已知，且，则下列

2、关系式中成立的是（）6.Therangeofvaluesforthefunctionis（）7.方程的正整数解的个数是（）无穷多个.已知正三棱柱中，，，、、分别是、、的中点，那么平8.面与平面所成的二面角的余弦值是（）1.椭圆的内接正方形的面积和内接矩形的最大面积的比等于（）2.定义：过双曲线焦点的直线与双曲线交于、两点，则线段称为该双曲线的焦点弦。已知双曲线，那么过该双曲线左焦点，长度为整数且不超过2012的焦点弦的条数是（）一、A组填空题（每小题4分，共40分）3.若定义在上的偶函数和奇函数满足：，则4.函数的单调递减区间

3、是5.平面直角坐标系中，已知点，动点在轴上，动点在直线上，那么的周长的最小值是6.已知，则7.设，将中的元素从小到大地排列为：则8.已知数列中，，则数列的通项公式9.设是半径为5的上的一个定点，单位向量在点处与相切，点是上的一个动点，且点与点不重合，则的取值范围是Supposetheequationhastwounequalrealroots,whichsatisfy.Thentherangeofvaluesfortherealnumber1.is2.如图2，在正四面体中，是的3等分点，过这两个分点分别作的平行线，其中在上，则

4、点到平面的距离之比是3.已知双曲线的左、右焦点分别是，正三角形的一边与双曲线左支交于点，且，则双曲线的离心率的值是一、B组填空题（每小题8分，共40分）21.一个正数的小数部分、整数部分及它自身构成等比数列，则该数的整数部分是，小数部分是22.已知正三棱锥的侧面面积与底面积之比等于，则此三棱锥的侧棱与底面边长的比等于，侧棱与底面所成角的正弦值等于23.设曲线在点处的切线与轴的交点的横坐标为，则，24.已知函数，则的最小正周期是，若函数的图象按向量平移后，所得的图象与函数图象重合，且，则25.已知若方程有三个不同的实数根且则，的

5、取值范围是