第1节__反比例函数_

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1、课题：第五章第1节反比例函数课型：新授课授课时间：2013年10月23日星期三第1节教学目标：1.从现实情境和已有的知识、经验出发，讨论两个变量之间的相互关系，使学生理解并掌握反比例函数的概念．2.会判断一个函数是否是反比例函数，并会用待定系数法求反比例函数的表达式．3.通过学生自主探究，培养学生的探索精神．教学重点与难点：重点：1.反比例函数的概念，判断两个变量之间的关系是否为反比例函数关系．2.根据实际问题中的条件确定反比例函数的关系式．难点：判断给定的一个函数是否为反比例函数．教法与学法指导：为了有效的突出重点，突破难点，教学时要努力发挥学生的主观能动性，让学生通过

2、观察、思考、探究、讨论、归纳、自主学习等方式，认识反比例函数，总结求反比例函数关系式的方法．制作多媒体课件，增大课堂的教学容量，提高教学效率．教学准备：多媒体课件．教学过程：一、知识回顾，引入新课【师】我们已经学过了正比例函数和一次函数．（板书：y=2x-1）【师】这是什么函数？【生】一次函数．【师】关于一次函数的知识大家还能记得多少呢？【生1】概念：形如y=kx+b（k、b为常数，且k≠0）的函数，叫一次函数．当b=0时，y=kx叫正比例函数．【生2】图像：一次函数的图像是一条直线，正比例函数的图像过原点．【生3】性质：k决定图像的走向，当k＞0时，图像过一、三象限，y

3、随x的增大而增大；当k＜0时，图像过二、四象限，y随x的增大而而减小．b决定与y轴的交点的纵坐标．【师】如何求一次函数的关系式呢？【生4】用待定系数法求关系式，需要知道图像上的两个点的坐标．【师】今天我们要学习一种新的函数——反比例函数．【板书课题：5.1反比例函数】【设计意图】由于正比例函数与一次函数的概念、图像、性质等是八年级的内容，简短的复习一是可以唤醒学生的记忆，二是为将要学习的反比例函数做下铺垫，从而有利于形成有序的知识结构，建立良好的认知体系．【再教设计】由于学习的时间较长，部分同学没有在课前做好充分的预习，所以有一部分同学对于一次函数知识有所生疏，在以后的教

4、学中应提前做好预习的工作．二、循序渐进，探求新知（课件展示）问题1：枣临高速公路的全长是88千米，用t表示汽车的行车时间，v表示汽车的速度．你能用含有t的代数式来表示v吗？（学生思考后得出）问题2：北师大版九年级数学上册教材共有208页，用x表示每天阅读的页数，y表示阅读的天数．你能用含有x的代数式表示y吗？（学生思考后得出）【师】请大家独立完成教材第143页的两个问题．（学生回答，教师板书：，）【师】数学来源于生活，请同学在生活中找出类似的例子．并请小组代表发言．【生5】（代表组1）：长方形的面积为500平方厘米，长方形的长a随宽b的变化而变化．【生6】（代表组2）：班

5、级共有80个笔记本，该班人数m与每人所得个数n的关系．【设计意图】本着课程来源于生活的理念，选择学生所熟悉的场景，提出问题串，这些问题来自于学生生活圈子，符合学生最近发展区的认知规律，使学生感到亲切、自然，同时学生应用生活经验很容易能够解决这些问题.因此最大限度地激发学生的学习兴趣，提高学生思考问题的主动性和解决问题的能力，从而培养对数学学科的浓厚兴趣.让学生真正体会到生活处处皆数学，生活处处有函数．【再教设计】无论学习成绩好坏，学生都有自己的思维方式和解决问题的途径，通过小组合作能把这些情况展示出来，有利于教师对症下药，掌握学生思路上的偏差．反应迅速、解题工整自然会给所

6、有学生留下直观的第一印象，同时，存在问题的学生亦给其他同学留下“误区”的提醒，无论好与坏都起到了榜样示范的作用．【师】请同学们观察黑板上这些函数关系有什么共同的特点呢？（小组讨论）【生7】共同特点是：①每个表达式都有3个量，其中2个变量，一个常量；②表达式右边是各分式形式，且常量在分子上，分母位置只有一个变量（字母），且字母的指数是1（师：表达式中的字母指数是-1）③这些式子都是函数．【师】非常好，这些函数有什么共同的特征呢？（教师总结并和学生一起探索出反比例函数的概念）一般地，如果两个变量x，y之间的关系可以表示成：（k为常数，k≠0）的形式，那么称y是x的反比例函数．

7、【师】这里x是自变量，y是x的函数．【师】强调：（多媒体展示）在理解概念时要注意：①常数k≠0；②自变量x不能为零（因为分母为0时，该式没意义）；③当可写为时注意x的指数为—1．④由定义不难看出，k可以从两个变量相对应的任意一对对应值的积来求得，只要k确定了，这个函数就确定了．【设计意图】让学生通过观察、思考、分析等数学活动，从不同的实际背景的实例中抽象出反比例函数的概念，使之经历概念的形成过程，培养其抽象思维和归纳概括的能力，感受从特殊到一般的数学思想方法，从而突破本节课的难点．【再教设计】关于概念的形成，让学生体会其实质是