产品定价的优化设计-刘自山

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1、第19卷第5期四川理工学院学报（自然科学版）Vol．19No．5JOURNALOFSICHUANUNIVERSITYOF2006年10月SCIENCE&ENGINEERING（NATURALSCIENCEEDITION）Oct．2006文章编号：1673-1549（2006）05-0102-04产品定价的优化设计123刘自山，刘自川，廖翠华（1.四川理工学院数学系，四川自贡643000；2.重庆市垫江县普顺学校，重庆垫江408300；3.重庆市垫江县新民小学，重庆垫江408300）摘要：文章针对工厂总收入和定价的问题，运用最优化理论建立了

2、数学模型，由此能迅速定出产品的价格，具有较强的实用价值。关键词：产品定价；价格伸缩性；迭代中图分类号：F224.9文献标识码：A1问题提出某工厂为某四种产品（分别用产品一、产品二、产品三、产品四表示）定价，这四种产品均由三种原料（分别是原料一、原料二、原料三表示）配制而成。现有原料一60万吨、原料二70万吨、原料三无限，用于生产四种产品，供市场销售，其中，各种产品的百分比以及去年销售量和价格分别见表（表1、表2）。表1产品的百分比表2去年产品销售量及价格原料原料销售量及价格销售量（千原料一原料二价格（元/吨）产品三产品吨）产品一4%9%8

3、7%产品一4820297产品二80%2%18%产品二320720产品三35%30%35%产品三2101050产品四25%40%35%产品四70815已知价格与销售量有如下关系：（1）价格的变化会影响消费需求，为表现这方面的规律，定义了价格伸缩性E：E=需求降低百分比/价格提高百分比；各种产品的值，可以据去年的价格而后需求变化情况的统计数据，用数理统计方法求出；（2）产品三和产品四的需求，随他们价格相对变化，在某种程度上可以相互替代，表现这一规律要用需求关于价格的交叉伸缩性定义EAB：EAB=A需求提高百分比/B价格提高百分比；产品三到产品

4、四的E和产品四到产品三E的同样可以用数据统计得出；3443（3）已知求出四种产品的E值分别为0.4，2.7，1.1，0.4以及E=0.1和E=0.4。3443试求：①试定出四种产品的价格，使其销售总收入最大；②讨论各种参数表示对结果的影响。2基本假设2.1假设工厂的生产能力、生产设备及各种产品的百分比在某段时间内不会发生变化。2.2假设价格的变化会影响消费要求，价格的伸缩性E=需求降低百分比/价格提高百分比。2.3对产品三和产品四的需求，随着他们价格相对变化，在某种程度上可以相互替代，表现这一规律要用需求关于价格的交叉伸缩性定义E=A需求

5、提高百分比/B需求提高百分比。AB2.4四种产品的E值分别为0.4，2.7，1.1，0.4以及E=0.1和E=0.4。34432.5工厂生产的产品全部销售完。收稿日期：2006-06-16基金项目：四川理工学院科研项目（2006ZR003）.作者简介：刘自山（1981-），男，重庆垫江人，助理实验师，主要从事计算机在数学建模应用方面的研究。第19卷第5期刘自山等：产品定价的优化设计1033模型的建立与求解3.1问题一3.1.1建立目标函数通过综合分析，本题影响工厂的销售总收入有两个因素：一个是价格；另一个是销售量。要使销售n总收入最大，只

6、要价格和销售量的乘积最大即可：Max∑xipi,()i=1,2,",n（1）i其中：i:产品变量;x:第i种产品的销售量（千吨）;p:第i种产品的价格（元/吨）。ii3.1.2建立产品价格的优化模型由题意知道，四种产品均由三种原料配制而成，而且原料一、原料二分别为60、70万吨，所以用于生产各种产品的第j种原料之和应该小于等于这种原料。即：n∑xiyij≤Yj，(i=1,2,",n),(j=1,2,",m)（2）i=1其中：j:原料变量;Y:第j种原料的总量（万吨）;y:第i种产品j种原料的占有率（百分比）。jij根据假设2.2，价格的变

7、化会影响消费要求，因此引入伸缩性E，表现这一规律的价格的伸缩性E等于需求降低百分比除以价格提高百分比。因此对于第i种产品的销售量有以下关系：x=x⎛⎜1−Ei(pi−pi0)⎞⎟（3）ii0p⎝i0⎠其中:E:第i种产品的价格伸缩性;x:去年的销售量（千吨）;p:去年的销售价格（元/吨）。ii0i0对于产品三和产品四的销售量，除了受到自身的价格影响，还要受到除自身外另外一种产品（产品三、产品四）的影响。下面分别采用控制变量法对产品三和产品四进行分析。对产品三，由（3）式得：x=x⎛⎜1−E3(p3−p30)⎞⎟（4）3130p⎝30⎠然后

8、，控制产品三自身的价格，分析产品四的价格对产品三的销售总量的影响。根据假设2.3，市场对产品三和产品四的需求，随着他们价格相对变化，在某种程度上可以相互替代，这一规律用需求关于价格的交叉伸缩性