七上培优拔高练习-答案

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1、七上数学培优拔高练习1.方程

2、x+1

3、+

4、x-3

5、=4的整数解有（）。A．2个B.3个C.5个D.无穷多个2.若关于x的方程mx=2-x的解为整数，则m的值为。3.设a，b，c为整数，且

6、a-b

7、+

8、c-a

9、=1，求

10、c-a

11、+

12、a-b

13、+

14、b-a

15、的值。4.已知关于x的方程x+2x=3+23的2个解是x1=3，x2=23;又已知关于x的方程x+2x=4+24的2个解是x1=4，x2=24;又已知关于x的方程x+2x=5+25的2个解是x1=5，x2=25;……。小王认真分析和研究上述方程的特点，提出了以下

16、的猜想。关于x的方程x+2x=c+2c的2个解是x1=c，x2=2c;他在老师的帮助下完成了严谨的证明（证明过程略）。小王非常高兴，他向同学提出如下的问题：（1）关于x的方程x+2x=11+211的2个解是x1=，x2=;（2）已知关于x的方程x+2x-1=12+211，则x的两个解是多少？5.把三张大小相同的正方形卡片A，B，C叠放在一个底面为正方形的盒底上，底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，若按图1、图2拜访，阴影部分的面积分别为S1和S2，则S1和S2的大小关系是（）A.S1=S2B.S1

17、1>S2D.无法确定6.（1）若2-x–x-2–y=6，求yx的立方根（2）已知有理数a满足

18、2004-a

19、+a-2005=a，求a-2004²的值。图2图17.已知整式p=x²+x-1，Q=x²-x+1，R=-x²+x+1，若一个次数不高于二次的整式可以表示为aP+bQ+cR（其中a、b、¢为常数）。则可以进行如下分类：（1）若a¹0，b=c=0，则称该整式为P类整式；（2）若a¹0，b¹0，c=0，则称该整式为PQ类整式；（3）若a¹0，b¹0，c¹0，则称该整式为PQR类整式；问：（1）模仿上面的分类

20、方式，请给出R类整式和QR类整式的定义：若，则称该整式为R类整式；若，则称该整式为QR类整式；（2）例如x²-5x+5则称该整式为“PQ类整式”，因为-2P+3Q=-2(x²+x-1)+3(x²-x+1)=-2x²-2x+2+3x²-3x+3=x²-5x+5即x²-5x+5=-2P+3Q，所以x²-5x+5是“PQ类整式。求：x²+x+1是哪一类整式？请通过列式计算说明。（3）试说明4x²+11x+2015是“PQR类整式”，并求出相应的a,b,c的值。8.若0

21、足条件的所有整数解。9.求1+3+3²+33+34+35+…+32017+3201810．结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：（1）数轴上表示4和1的两点之间的距离是；表示-3和2两点之间的距离是；一般地，数轴上表示数m和n的两点之间的距离等于

22、m-n

23、。如果表示数a和－２的两点之间的距离是3，那么a=；（2）若数轴上表示数a的点位于-4与2之间，求

24、a+4

25、+

26、a-2

27、的值；（3）当a取何值时，

28、a+5

29、+

30、a-1

31、+

32、a-4

33、的值最小，最小值是多少？请说明理由。11.计算：12+16+112+120+1

34、30+142+156+172+190答案1.C2.2x-1（x为整数，且x¹0）3.当a¹b，且c-a=1时，原式=2当a¹b，且c-a=-1时，原式=2当a-b=1，且c¹a时，原式=2当a-b=-1，且c¹a时，原式=24.（1）x1=11，x2=211（2）解：x-1+1x-1=11+211x-1=11或x-1=211x=12，或x=13115.A6.解：（1）∵2-x³0且x-2³0∴x=2∴y=-4∴yx=(-4)²=16（2）∵a-2005³0∴a³2005∴a-2004>0∴原式=a-20

35、04+a-2005=a∴a-2005=2004∴a-2004²=a-(a-2005)²=20057.（1）a=b=0，c¹0；a=0，b¹0，c¹0（2）∵P+Q+R=x²+x-1+x²-x+1-x²+x+1=x²+x+1∴a=b=c=1¹0∴是PQR类整式（3）解：根据题意aP+bQ+cR=4x²+11x+2015=a(x²+x-1)+b(x²-x+1)+C(-x²+x+1)∴a+b-c=4a-b+c=11-a+b+c=2015，解得a=152b=20192c=10138.解：∵0

36、c+ac=abc∴abc¹0∴等式两边同除以abc得1a+1b+1c=1，且1a>1b>1c∴1a>13∴01∴a=2∴同理可得a=2，b=3，c=6是满足要求的唯一一组整数解9．解：设A=1+3+3²+33+34+35+…+32017+32018则3A=3+3²+33+34+35+…+32017+32018+32019∴3A-A=32019-1∴A=32019-12∴1+3+3²+33+34+3