计量经济学张晓桐版第六章自相关

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1、第6章自相关非自相关假定自相关的来源与后果自相关检验自相关的解决方法克服自相关的矩阵描述（不讲）自相关系数的估计案例分析6.1非自相关假定：Cov(ui,uj)=E(uiuj)=0,(i,jT,ij)如果Cov(ui,uj)0,(i,jT,ij)则称误差项ut存在自相关。自相关又称序列相关。也是相关关系的一种。自相关按形式可分为两类：（1）一阶自回归形式。ut=f(ut-1)（2）高阶自回归形式。ut=f(ut–1,ut–2,…)经济计量模型中自相关的最常见形式是一阶线性自回归形式。ut=a1ut-1+vtE(vt)=0,t=1,2…,TVar(vt

2、)=v2,t=1,2…,TCov(vi,vj)=0,ij,i,j=1,2…,TCov(ut-1,vt)=0,t=1,2…,T序列的自相关特征分析。给出具有正自相关，负自相关和非自相关三个序列。c.负自相关序列d.负自相关序列散点图e.非自相关序列f非自相关序列散点图a.正自相关序列b.正自相关序列散点图6.2自相关的来源与后果自相关的来源：1．模型的数学形式不妥。2.惯性。大多数经济时间序列都存在自相关。3.回归模型中略去了带有自相关的重要解释变量。6.2自相关的来源与后果6.3自相关检验当DW值落在“不确定”区域时，有两种处理方法。（1）加大样本容量或重

3、新选取样本，重作DW检验。有时DW值会离开不确定区。（2）选用其它检验方法。DW检验临界值与三个参数有关。（1）检验水平，（2）样本容量T,(3)原回归模型中解释变量个数k（不包括常数项）。的取值范围是[-1,1]，所以DW统计量的取值范围是[0,4]。6.3自相关检验6.3自相关检验（3）LM检验（亦称BG检验）法6.4自相关的解决方法1.如果自相关是由于错误地设定模型的数学形式所致，那么就应当修改模型的数学形式。方法是用残差et对解释变量的较高次幂进行回归。2.如果自相关是由于模型中省略了重要解释变量造成的，那么解决办法就是找出略去的解释变量，把它做为

4、重要解释变量列入模型。怎样查明自相关是由于略去重要解释变量引起的？一种方法是用残差et对那些可能影响被解释变量，但又未单列入模型的解释变量回归，并作显著性检验。只有当以上两种引起自相关的原因都排除后，才能认为误差项ut真正存在自相关。在这种情况下，解决办法是变换原回归模型，使变换后模型的随机误差项消除自相关。这种估计方法称作广义最小二乘法。6.4自相关的解决方法Yt=0+1X1t+2X2t+…+kXkt+ut(t=1,2,…,T)其中ut具有一阶自回归形式ut=ut-1+vt其中vt满足通常的假定条件Yt=0+1X1t+2X2t+…+kXkt

5、+ut-1+vt用第1式求(t-1)期关系式，并在两侧同乘:Yt-1=0+1X1t-1+2X2t-1+…+kXkt-1+ut-1上两式相减，得Yt-Yt-1=0(1-)+1(Xt-X1t-1)+…+k(Xkt-Xkt-1)+vt作广义差分变换：Yt*=Yt-Yt-1;Xjt*=Xjt-Xjt-1,j=1,2,…k;0*=0(1-)则模型如下Yt*=0*+1X1t*+2X2t*+…+kXkt*+vt(t=2,3,…T)vt满足通常的假定条件，可以用OLS法估计上式。6.4自相关的解决方法6.5自相关系数的估

6、计6.6案例分析例6.1天津市城镇居民人均消费与人均可支配收入的关系。改革开放以来，天津市城镇居民人均消费性支出（CONSUM），人均可支配收入（INCOME）以及消费价格定基指数（PRICE）数据（1978~2000年）见表6.2。现在研究人均消费与人均可支配收入的关系。先定义不变价格（1978=1）的人均消费性支出（Yt）和人均可支配收入（Xt）。令Yt=CONSUM/PRICE,Xt=INCOME/PRICE假定所建立的回归模型形式是Yt=0+1Xt+utYt和Xt散点图残差图（1）估计线性回归模型并计算残差。=111.44+0.7118Xt(6.5

7、)(42.1)R2=0.9883,s.e.=32.8,DW=0.60,T=23（2）分别用DW、LM统计量检验误差项ut是否存在自相关。已知DW=0.60，若给定=0.05，查附表4，得DW检验临界值dL=1.26，dU=1.44。因为DW=0.601.26，认为误差项ut存在严重的正自相关。LM（BG）自相关检验辅助回归式估计结果是et=0.6790et-1+3.1710–0.0047Xt+vt(3.9)(0.2)(-0.4)R2=0.43,DW=2.00LM=TR2=230.43=9.89。因为20.05(1)=3.84，LM=9.89>3.84，

8、所以LM检验结果也说明误差项存在一阶正