MATLAB中的abc-dq相坐标变换

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1、坐标变换总结姓名：日期：2011.11.4坐标变换的总结一．由三项坐标系变换到两相旋转坐标系1.三相到两相静止坐标系的变换首先，确定三相电压的相序：uUcos(wt)Am2uUcos(wt)Bm34uUcos(wt)cm3在坐标图上表示三相到两相静止坐标系上的变换，如图所示：图13-2s变换由上图，我们可以将u、u、u转化到两相静止坐标系上，具体等式如下：ABc211u(uuu)ABC322233u(uu)BC322插入系数2、3是为了保证两相坐标系中合成矢量的模与各相电压的模相同。后面会推导为什么

2、可以保证模不变。整理成状态方程的形式，如下：111uAu222uu333B0uC222.两相静止坐标系到两相旋转坐标系的变换我们知道，在两相静止坐标系中，合成矢量是旋转的，我们令旋转坐标系的d轴与旋转矢量重合，则可将其转换到旋转坐标系中。坐标变换如图所示：图22s-2r变换此时，我们可以得到，两相静止坐标系到两相旋转坐标系的公式，其中一般取为A相的相角。udcossinuuqsincosu二．反向变换1.若需要将旋转坐标

3、系转化到静止坐标系上，只需相应的将d-q向投影即可，根据图二，我们可以得到：ucossinudusincosuq2.同理，根据图1，我们可以将分别投影到A、B、C上，获得其逆变换：10uA213uuB322uuC1322三．关于乘以2/3保持模不变的问题首先，我们已经能够确定了电压相序uUcos(wt)Am2uUcos(wt)Bm34uUcos(wt)cm3经过变换后：211u(u

4、uu)ABc322进而，我们可以推知：211U(UAUBUC)3222121(UAaUAaUA)3222121UA(1aa)32223UA()32UA2j其中，a=e3。同理，我们可以求的UjUAq即uuUcos(wt)dAmuUcos(wt)qm2合成矢量UujudqUcos(wt)jUcos(wt)mm2sintjarctgUecostm显然，此时空间相量的模和时间相量的模相等。至于为什么要保持模不变，我没找到相关的说明，谈一下我的理解。如果只考虑坐标

5、变换的话，那么乘不乘这个系数并没有什么实际意义，也就是说，之所以乘这个系数是为了方便后续模块的使用。在此次实验中，的输出主要是给SVPWM使用。而6个扇区的参考量U的大小一般取的是直流侧电压。乘以i2/3后，合成空间矢量的模就等于输出正弦信号的的模，我们知道输出正弦信号的最大值U必然会小于直流侧电压U,这样取值后，在SVPWM调制时带来的mDC好处就是可以保证在任意扇区两个非零导通时间ttT.我们知道，当12PWMttT时合成矢量旋转形成一个圆，在该圆内，合成的输出信号为正弦信12PWM号，超出这个圆，输出为非正弦信号。也就是

6、说，乘以系数2/3之后，可以保证合成矢量在上述的圆内，保证输出为正弦信号。四．MATLAB中的abc-aq变换首先，MATLAB中的电压参考量取得和我们常用的不同，为正弦信号，如下所示：uUsin(wt)Am2uUsin(wt)Bm34uUsin(wt)cm3和我们的相位相差了90度，相应的其dq轴的选取也和我们不同（实际上MATLAB中的q轴和我们的d轴重合）。我们不关心他具体是怎么变换的，我们更关心他的输出和我们变换方式下的输出是否一致。下面是我的推导过程：1.按照我们的的变换方式，输入为余弦信号，uUcos(wt)Am

7、2uUcos(wt)Bm34uUcos(wt)cm3输出为：224uucostucos(t)ucos(t)dABC333224uusintusin(t)usin(t)qABC333在MATLAB中，输入为正弦信号，和我们的相位相差了90度，其输出为：224uusintusin(t)usin(t)dABC333224uucostucos(t)ucos(t)qABC333我们知道，在两个变换中，旋转角都是

8、取得A相的相角，也就是说在MATLAB的变换中，其相角相当于余弦量的相角加上90度，tt，sincos2将该式带入到MATLAB的输出中，并化简，我们可以得到：22