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时间:2019-06-17
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1、期中测试卷(下学期)(100分100分钟)一、选择题(每题4分,共28分)1.抛物线y=-3x2+2x-l的图象与坐标轴交点的个数是()A.没有交点B.只有一个交点C.两个交点D.三个交点2.函数y=(m2+m)是二次函数,则m的值为()A.2B.-1或3C.3D.-1±3.二次函数y=ax2-mx+5,当x﹤-2时,y随x增大而减小;当x>-2时,y随x增大而增大,则当x=1时,y值为()A.-7B.lC.17D.254.抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的图象过一、二、四象限,则直线y=ax+b不经过的象限是()A.二B.三C.四D.一5
2、.已知点(-1,y1)、(-3,y2)、(,y3)在函数y=3x2+6x+12的图象上,则y1、y2、y3的大小关系为()A.y1>y2>y3B.y2>y1>y3C.y2>y3>y1D.y3>y1>y26.如图Z-1,AB=AC,AE=AD,则①△ABD≌△ACE、②△BOE≌△COD、③O在∠BAC的平分线上,以上结论正确的是()A.①B.①②C.①②③D.②③7.如图Z-2△ABC中,AB=AC,∠BAD=30°,且AD=AE,则∠EDC=()A.10°B.12.5°C.15°D.20°二、填空题(每题4分,共24分)8.函数y=-x2-6
3、x-8的顶点式为,顶点坐标为,与x轴的交点坐标为.9.抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的图象顶点为P(-2,3)且过A(-3,0),则关系式为.10.抛物线y=x2-4x+3与x轴交于A、B,与y轴交于C,则S△ABC=.11.已知函数y=x2-1840x+2003与x轴的交点为(m,0)(n,0),则(m2-1841m+2003)(n2-1841n+2003)的值是.12.如图Z-3,直线l是四边形ABCD的对称轴,若AB=CD,有下面的结论:①AB∥CD;②AC⊥BD;③AO=OC;④AB⊥BC.其中正确的结论有.13.已知:如图Z-4
4、,正方形ABCD的边长为8,M在DC上,且DM=2,N是AC上的一动点,则DN+MN的最小值为.三、阅读理解题(10分)14.阅读材料:当抛物线的关系式中含有字母系数时,随着系数中的字母取值的不同,抛物线的顶点坐标也将发生变化.例如:由抛物线y=x2-2mx+m2+2m-1,①有y=(x-m)2+2m-1.②当m的值变化时,x、y的值也随之变化,因而y值也随x值的变化而变化.将③代入④,得y=2x-1⑤.可见,不论m取任何实数,抛物线顶点的纵坐标y和横坐标x都满足关系式y=2x-1.解答问题:(1)在上述过程中,由①到②所用的数学方法是.其中运
5、用了公式;由③④得到⑤所用的数学方法是.(2)根据阅读材料提供的方法,确定抛物线y=x2-2mx+2m2-3m+1顶点的纵坐标y与横坐标x之间的关系式.四、解答题(10分)15.从前有一名同学将暑假勤工俭学挣得的100元钱,按一年定期存入银行,到期后取出50元用来购买学习用品,剩下的50元和应得的利息又按一年定期存入银行,若存款的年利率x保持不变,到期后可得本金和利息共y元.(1)试写出y与x的函数关系;(2)若该同学到期后共得到66元钱,那么存款的年利率是多少?五、证明题(8分)16.已知:如图Z-5,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=∠C
6、,点E是BC边的中点,求证:AE=DE.六、综合题(每题10分,共20分)17.已知a、b、c为△ABC的三边,抛物线y=ax2-2bx+c的顶点为(1,0).(1)试判断△ABC的形状;(2)若△ABC的外接圆面积为3π,求抛物线的关系式.18.如图Z-6所示,抛物线过A、B、C三点,顶点为D,与x轴的另一交点为E.(1)求抛物线的关系式;(2)求四边形ABDE的面积;(3)△AOB与△BDE是否相似?是与否请证明.参考答案一、1.B2.C3.D4.A5.C6.C7.C二、8.y=-(x+3)2+1;(-3,1);(-4,0)、(-2,0)9
7、.y=-3x2-12x-910.311.2003解:∵m,n是方程x2-1840x+2003=0的根,∴且mn=2003.(m2-1841m+2003)(n2-1841n+2003)=[(m2-1840m+2003)-m][(n2-1840n+2003)-n]=(0-m)(0-n)=mn=2003.12.①②③13.10三、14.解:(1)配方法;完全平方;代入消元法(2)y=x2-2mx+2m2-3m+1=(x-m)2+(m2-3m+1),将②代①,得y=x2-3x+1.不论m取何实数时,抛物线y=x2-2mx+2m2-3m+1顶点的纵坐标y
8、与横坐标x之间的关系式为y=x2-3x+1.四、15.解:(1)y=(100x+50)(1+x)=100x2+150x+50.(2)当y=66时,10
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