5-5 闭环系统的频域性能指标

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1、5-5闭环系统的频域性能指标R(s)C(s)反馈控制系统的G(s)-闭环传递函数为：H(s)Gs()F=()s1+G(s)Hs()1G(s)Hs()=×H(s)1+G(s)Hs()H(s)为主反馈通道的传递函数，一般为常数。5.5.1控制系统的频带宽度设Φ(jw)为系统L(w)闭环频率特性，当闭环频率特性下降到频

2、φ(j0)

3、3率为零时的分贝值以下3分贝时，对应的频率称为带宽频率，记0wbw做wb，(0，wb)称系统带宽。当w>wb时，20lgF(jjw)<20lgF-(0)3表明高于带宽频率的正弦波输入信号，系统输出将呈现较大的衰减。对I型及I型以上开环系统，有20lg

4、F=(j0)0因此：20lgF(jw)<->3()dBwwb1v设一阶系统闭环传函为：F=()sTs+1因为开环系统为I型系统F=(j0)11220lgF(jw)=20lg=20lg3»-b1222+Twb1=wb(ωb与时间常数T成反比)T2wv设二阶系统闭环传函为：nF=()s22ss++2zwwnn1系统幅频特性F=()jw22ww22(1-+)4z22wwnnQF=(j0)11120lgF(jw)=20lg=20lg3»-b222wwbb22(1-+)4z22wwnn2221/2w=w[(1-2zz)+(1-+2)1]bn二阶系统带宽ωb与ωn成正比，与

5、z成反比，即与单位阶跃响应速度成正比。带宽反映了系统对噪声的滤波特性，同时也反映了系统的响应速度。带宽愈大，暂态响应速度愈快。反之，带宽愈小，只有较低频率的信号才易通过，则时域响应往往比较缓慢。5.5.2系统带宽的选择受环境变换、元件老化、电源波动、执行元件非线性等因素影响，系统输入和输出端不可避免的存在确定性扰动和随机噪声，系统带宽的选择，应使系统对控制输入信具有良好的跟踪能力和对扰动信号具有较强的抑制能力。从误差角度看，就是使各种输入信号产生的误差尽可能小，因此，有必要分析信号频率分布及其对误差的影响。1.确定性信号的频谱(1)周期信号的频谱设周期信号f(t)＝f(t

6、＋lT)，当在[0，T]内有界：¥¥2pjkA2pkT0f(t)=ååcke=++Akkcos()tBkk=-¥=21TAk，Bk为k次谐波分量的幅值和相位，ck的集合为周期信号的频谱。例如:周期为T的矩形波f(t)A其幅度谱为一簇谱线，随k的增大，0谱线包络线衰减。当－T-t/2t/2Tt系统输入为矩形波

7、c

8、At/Tk时，系统跟踪能力取决于带宽覆盖矩形波频谱的范围，带宽0大，则处于高频范围-5Ω-3Ω-Ω2Ω4Ω6Ωω的谱线失真小。(2)非周期信号的频谱非周期信号f(t)可看作T→∞的周期信号，当f(t)满足绝对可积时，可表示为傅立叶积分：1¥jtwf(t)=òF()

9、jwwed2p-¥¥-jtwF(jw)=òf()tedt-¥F(jω)为f(t)的频谱。例如矩形脉冲信号频谱f(t)

10、F(jω)

11、AtA00－2π/t2π/tω-t/2t/2t2.随机信号的频谱P2045.5.3闭环系统频域指标和时域指标的转换工程上常用频域性能指标g和wc估算系统的时域性能指标。1.闭环和开环频域指标的关系一般带宽wb和剪切频率wc间存在密切的关系，两稳定程度相仿的系统，wc大的系统，wb也较大。wc和系统响应速度成正比关系。闭环振荡性能指标谐振峰值Mr（是指闭环幅频特性的最大值）和开环性能指标g都能表征系统稳定程度。o设系统开环相频特性为：j(w)=-

12、+180gw()当w＝wc时，g(ω)＝g。所以系统开环频率特性可表示为：o--j[180gw()]G(jww)=Ae()=Aj(w)[--cosg(w)singw()]系统闭环幅频特性为：G(jAww)()M()w==21/21+G(jw)[1+-AA(w)2(w)cosgw()]1=-122[A(w)-+cosg(w)]singw()一般在M(ω)极大值附近，g(ω)变化较小，且使谐振频率wr常位于wc附近，即：cosg(w)»=cosg(wg)cosrcdM()w令=0dw1得A()w=cosgw()11MM=()w=»rrsing(wg)sinr2.开环频域指标

13、和时域指标的关系典型二阶系统开环频率特性为2wnGj()w=kjjw(w+2)zwn2wnow=Ð(--90arctan)w(w2+4)zw222zwnn2wnQGj(w)1==c222w(w+4)zwn221/2w=w(4zz+-12)cnwc221/2=(4zz+-12)wnog=180+ÐGj()wcoowc=180+(--90arctan)2zwnowc=-90arctan2zwn2221/o(4zz+-12)=-90arctan2z221-/2=arctan[2z×(41zz+-2)]即，典型二阶系统g和z存在一