《闭环频域指标》PPT课件

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1、主要内容闭环频域性能指标与时域性能指标的关系由开环频率特性作闭环频率特性图§5.5闭环系统的频率特性指标由开环频率特性可以确定系统的稳态误差和闭环稳定性，但反馈控制系统是闭环工作的，若要确定其动态性能，则最好还是从它的闭环频率特性去度量。(1)开环频域指标（已知G(jw)及其开环特性曲线）开环截止频率ωc（增益交界频率）(rad/s)；相角裕量γ(°)；幅值裕量h(dB)。一频域性能指标R(s)C(s)_(2)闭环频域主要性能指标R(s)C(s)_闭环系统幅频特性和相频特性为：闭环系统幅频特性表

2、示稳态时输入输出的幅值比。一般应对闭环频率特性提出要求，例如给出闭环频率特性曲线，并给出闭环频域指标如下：零频振幅比M(0)；谐振频率ωr；谐振峰值Mr；闭环截止频率ωb与闭环带宽0~ωb。：带宽频率：谐振频率：谐振峰值：零频振幅比Mr是系统相对稳定性的一种常用指标。1M(ω)MrM(0)0.707ωbωrω闭环幅频特性（1）零频振幅比M(0)：即ω为0时闭环幅频特性值。它反映了系统的稳态精度，M(0)越接近于1，系统的精度越高。M(0)≠1时，表明系统有稳态误差。1M(ω)MrM(0)0.707ω

3、bωrω闭环幅频特性这里M(ω)是闭环幅频特性（2）相对谐振峰值Mr：指闭环幅频特性的最大值Mmax与零频振幅比M(0)之比。M(0)＝1时，Mr＝Mmax,如上图所示。相对谐振峰值Mr越大，表明系统的平稳性较差，对应的阶跃响应将有较大的超调量。一般选择Mr＝1.1～1.5。1M(ω)MrM(0)0.707ωbωrω闭环幅频特性闭环对数幅频特性（3）谐振频率ωr：出现最大值Mmax时对应的频率。=20lgM(ω)1M(ω)MrM(0)0.707ωbωrω闭环幅频特性闭环对数幅频特性（4）闭环截止频率

4、ωb：闭环对数幅频L(ω)由频率为0时分贝值下降3dB时的频率。也即指闭环幅频特性M(ω)降到其零频振幅比M(0)的70.7%时的频率(零频分贝值为1时)频率由0~ωb的范围称为系统的闭环带宽。带宽反映系统的静态噪声滤波特性；带宽也用于衡量系统的动态响应特性：ωb愈大（频带宽度0-ωb愈宽），系统的响应速度愈快。反之，系统的时间响应慢，失真大。闭环系统滤掉频率大于截止频率ωb的信号分量，但是可以使频率低于截止频率ωb的信号分量通过。一阶系统的闭环传递函数为系统的闭环频率特性为一阶系统的频率带宽系

5、统的闭环幅频特性为可知，ω＝0时幅值为1，即零频振幅比M(0)＝1，则L(0)＝20LgM(0)＝0闭环截止频率ωb1M(ω)MrM(0)0.707ωbωrω由ωb的定义知可解得：(5-90)带宽与响应速度的关系？一阶系统的性能二阶系统的闭环传递函数为系统的闭环频率特性为标准二阶系统的开环传递函数为系统的闭环幅频特性为可知，ω＝0时幅值为1，即零频振幅比M(0)＝1，则L(0)＝20LgM(0)＝0闭环截止频率ωb1M(ω)MrM(0)0.707ωbωrω由ωb的定义知可解得：(5-91)阻

6、尼比不变，自然振荡频率越大，带宽越大自然振荡频率不变，阻尼比越小，带宽越大带宽与系统响应速度成正比！频率尺度与时间尺度的反比性质既能以所需精度跟踪输入信号，又能拟制噪声扰动信号。在控制系统实际运行中，输入信号一般是低频信号，而噪声信号是高频信号。二、系统带宽的选择带宽频率是一项重要指标。选择要求带宽指标取决于下列因素：1、对输入信号的再现能力。大的带宽相应于小的上升时间，即相应于快速特性。粗略地说，带宽与响应速度成正比。2、对高频噪声必要的滤波特性。为了使系统能够精确地跟踪任意输入信号，系统必须具有

7、大的带宽。但是，从噪声的观点来看，带宽不应当太大。因此，对带宽的要求是矛盾的，好的设计通常需要折衷考虑。具有大带宽的系统需要高性能的元件，因此，元件的成本通常随着带宽的增加而增大。如果输入信号的带宽为则请看系统带宽的选择的示意图系统带宽的选择噪声输入信号对于二阶系统，其频域性能指标和时域性能指标之间有着严格的数学关系三闭环频域性能指标与时域性能指标的关系1M(ω)MrM(0)0.707ωbωrω幅频特性的谐振峰值Mr令得谐振频率代入5－36式求得幅频特性峰值Mr（5—36）（5—37）谐振峰值M

8、r和时域超调量之间的关系谐振峰值Mr和时域超调量之间的关系？二阶系统的超调量谐振峰值Mr由此可看出，谐振峰值Mr仅与阻尼比ζ有关，超调量也仅取决于阻尼比ζζ越小，Mr增加的越快，这时超调量也很大，超过40%，一般这样的系统不符和瞬态响应指标的要求当0.4<ζ<0.707时，Mr与的变化趋势基本一致，此时谐振峰值Mr=1.2~1.5，超调量=20%~30%，系统响应结果较满意当ζ>0.707时，无谐振峰值，Mr与的对应关系不再存在，通常设计时，ζ取在0.4至