2018 年浙江省温州市摇篮杯高一数学竞赛试卷答案

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1、2018年浙江省温州市摇篮杯高一数学竞赛试卷参考答案2018.41、80．C3,5,7,9,11,13,15,1782、（极化恒等式或建系）．9113、由fx(1)fx(4)1得周期T10,所以f(2018)f(8)．f(3)21sinsin2sin3xxxcoscos2cos3xxxsinsin2sin3xxxcoscosx2cos3xx4、因为sinsin2xxcoscos2xxmaxcos,cos3xx1所以cos3x1或cosx1．若cos3x1，则sin3x0，从而cosx1；若cosx1，得xkxk,Z，经

2、检验满足条件．15、由题意可得fx()xax无解，不然f()xx也有解，所以a．2018426、由2cosq11可得a0,b1,c1，所以fx()x2x13x12（几何意义易得）．7、由不等式x1xx得6x110x115x1[6]x[10]x[15]x30x6x10x15x1即0x3，再分段讨论可得最小解为．5kkkk方法2:设xm,,mkZ,且k[0,29],则原方程转化为[][][]km，最30532小正解为m0,k6．18、[sin1,2cos]（周期为p，所以只需考虑x[0,]p上

3、的值域，去绝对值后和差化积）29、7画图10、因为abc,,是整数，所以f(0)c1,(1)fabc1，且必存在x(0,1)，使得02fx()axbxc0，消去ac,得0002222220axbxc(1bcx)bxc(1bx)bx(1xc)(1bx)bx(1x)00000000001故b4，即b5．2xx00b2方法2：由题意可得f(0)c1,(1)fabc1,01,b4ac0，消去2a2ac,有b4b0，解得b5．2017年浙江省温州市摇篮杯高一数学竞赛试卷参考答案第1页共1页

4、x111、（1）b1，fx()logfx()的定义域为(,1)(1,)；ax1（2）假设存在实数a，使得fx()的定义域为[,]mn，值域为[1logn,1logm]，aa由mn，及1logn1logm，得0a1，aa∴fm()1logmfn,()1logn，∴mn,是方程fx()1logx的两个根，aaa2化简得ax(a1)x10在(1,)上有两不同解，g(1)02a1设gx()ax(a1)x1，则1，解得0a322．2a0∴存在实数a(0,322)，使得fx()的

5、定义域为[,]mn，值域为[1logn,1logm]．aa2017年浙江省温州市摇篮杯高一数学竞赛试卷参考答案第2页共2页p12p12、（1）fx()sin(2wx)，而周期Tp，所以w1，即622wp1ppfx()sin(2x)，所以单调增区间为(kp,kp),kZ；6236p1（2）由题意可得sin(2a)，所以63737sin(4)sin(2(2))cos(2(2))626692017年浙江省温州市摇篮杯高一数学竞赛试卷参考答案第3页共3页13、（1）令xy0得f(0)0；pppp（2）令x有f(y)

6、f(y)，即fx()关于x对称，令x0有2222fy()f(y)0，所以f(py)fy()0，即fx()的周期为2p．p又当x(0,)时，fx()f(px)0，故fx()0的根为xkp，2x5xx5x由f(3)xf(2)x2()cosf0得f()0或cos0，2222p+2kp所以x2kp或,kZ．52017年浙江省温州市摇篮杯高一数学竞赛试卷参考答案第4页共4页14、（1）设ar,0,bRcos,sinR,其中1r2,2R3,则2222abab(rRcos)b(sin)Rb(rRcos)

7、b(sin)Rb2222rR2RrcosbrR2Rrcosb记为t则22222222222222t2(rR)2(rR)4Rrcosb2(rR)2(rR)5222222222222222222t2(rR)2(rR)4Rrcosb2(rR)2(rR)4Rr4R162故16t52，即4t213．方法2：如图OBbOA,a，即求2(OCCB)的最值，当ba,定ACa