2016年浙江省温州市摇篮杯高一数学竞赛试卷(附答案)

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1、2016年浙江省温州市摇篮杯高一数学竞赛试卷（附答案）2016.04本试卷分选择题和非选择题两部分，全卷共三页，选择题部分1至2页，非选择题2至3页。满分150分，考试时间120分钟。第I卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.1.已知M={(-14-3A-2+4/ipg/?},TV={(1-A,3+/Ipg/?},则MflN二()A.0B.{2}C.{(2,2)}D.(2,2)2.在平面直角坐标系XOY中，若点P的坐标为（2sin3-2cos3）,则ZPOX=（）TTTTA.3B.71-3C.-3+-D.3-

2、-223.在MBC中，已矢口网=1,ABAC=2,若九甌二1,则BC=（）A.V5B.V3C.1D.24.函数j'=Vx-3+』4-x的值域是（）A.[1,2]B.[1,V3]C.1,2D.[1,冋5.如果一个函数/⑴在其定义域内对任意的都满足彳廿2*/（"）+/©）,I2丿2则称这个函数为下凸函数，下列函数是下凸函数的是（）①=-log2x②/（兀）=%3③/（X）=2一14④/（x）=[^X<0[2x,x>0A.①②B.②③C.③④D.①④6•函数/（0=2asin（2x+0）的值域为[-2,2],在区间F-—1上单调递减，则常1212数d

3、和0的值可以是（）A.d=1,0=3C.6Z=-l,/?=—”3B.6Z=l,/?=—3D.tz=-l,/?=—37.已知keNk>3,若一元二次方程(k-)x2-px^2k=0的两根都是止整数,则p+R二()A.12B.11C.10D.98•化简cos15°cos55cos65sin85）A.4B.3C.4a/3D.3a/39.平面直角坐标系屮A（l,-1）,3（4,0）,C（2,2）,AP=俪+“©

4、

5、/z

6、

7、16W[-2,2],且4++・・・+。2016=°'则f=+。；+••・+^2016的取大值是（）A.2016B.3024C.4032D.5040第II卷(非选择题，共100分)二、填空题：本大题共7小题，每小题7分，共49分.11.函数/(x)=log』3+2—/)的单调递减区间是212.定义在R上的奇函数/(%)」：+严2°,则/(g(-2))=[g(2x),x<013.指数函数y=ax{a〉0卫H1)和对数函数y=log“(a>0,aH1)的图像分别为C、和C2，点M在曲线C

8、上，线段0M(0为坐标原点)交曲线C

9、与另一点N,若曲线G存在

10、点P,满足点P的横坐标与点M的纵坐标相等，点P的纵坐标是点N的两倍，则点P的坐标是14.已知弓，勺是两个相互垂直的单位向量，若a-xe+ye29且x+2y=3,贝!Ja的最小值是1rjr~715.已知函数/(x)=7w(sinx+cosx)+—cos4x在xw0,—有最大值一，则实数加的值是9.函数f(x)二亠+仝+土+土+....+空吐图像的对称屮心是1+兀2+x3+x4+x2015+x10.设[x]表示不超过x的最大整数，集合A={y

11、y=[x]+[lx]+[3x]+[4x],0

12、51分.11.(本题满分15分)已知函数/(x)=6cos2-y+V3sinon->0)在一个周期内的图像如图所示，A为图像最高点，B,C为图像与兀轴的交点且AABC为正三角形.I、求G的值及函数/&)的值域；II、若/Go)=且一¥£，求/("o+l)・12.(本题满分18分)已知函数/(兀)是定义在/?上且7=5的周期函数，当*[0,1]时‘=(庇N"),当兀[1,4]时,/(x)=logrtx+/?,X函数y=/(x)在上时奇函数且在区间[0,1]上单调递增.I、求函数y=/(兀)在[1,4]上的解析式；II、求函数y=/(%)在/?上的

13、解析式.13.(本题满分18分)已知函数/&)=_?+卜+1_几其中。为常数I、求函数/⑴在的单调区间；II、若不等式/(x)>2

14、x-6z

15、对任意的xw7?恒成立，求实数。的取值范围.参考答案一、选择题1.C2.D3.A4.D5.D6.B7.B8.A9.C(图解法)10.C二、填空题11.(-1,1)或(-1,1]12.-1513.(4,log“4)14.巫515.116.(-1008,2015)17.61(衣EZjl•夕｝k5x<—k9—k5x<—k9—k5x<—k,—+443322x=10,0

16、答题18・I、［-273,273］II、込19.I、/（x）=-3log2x4-3,xg［1,4］（临界取值）ttf（J3兀一15k,xw［5R—l,