2006年浙江省温州市摇篮杯高一数学竞赛试题

《2006年浙江省温州市摇篮杯高一数学竞赛试题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、2006年浙江省温州市摇篮杯高一数学竞赛试题2006年4月16日本卷满分为150分，考试时间为120分钟题号一二三总分151617得分一、选择题：本大题共8小题，每小题6分，共48分。题号12345678得分评卷人答案1、设Ａ到Ｂ的映射f：xy=(x－1),若集合，则集合B不可能是（▲）A、B、C、D、2、若命题Ｐ：；Ｑ：，则命题Ｐ是Ｑ成立的（▲）条件Ａ、充分不必要　　Ｂ、必要不充分　Ｃ、充要　　Ｄ、既不充分也不必要3、设，则的值为（▲）A、B、C、D、4、将长度为1的铁丝分成两段，分别围成一个正方形与一个圆形，

2、则当它们的面积之积最大时，正方形与圆的周长之比为（▲）A、B、C、D、5、设正整数集，已知集合，，，若，则下列结论中可能成立的是（▲）A、B、C、D、6、用“十四进制”表示数时，满十四进前一位。若在“十四进制”中，把十四个数码从小到大依次记为0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,十，J，Q，K；则在“十四进制”中的三位数JQK化成“二进制”高一数学竞赛试卷第7页（共6页）数时应为（▲）位数。A、13B、12C、11D、107、设函数，若对于一切都成立，则函数可以是（▲）A、B、C、D、1111211331146

3、4115101051…………………8、如图，请观察杨辉三角（杨辉是我国南宋时期的数学家）中各数排列的特征,其中沿箭头所示的数依次组成一个锯齿形数列：1、1、2、3、3、6、4、10、5、……，设此数列的前项和为,则等于（▲）A、502501B、520502C、502503D、以上都不对得分评卷人二、填空题：本大题共6小题，每小题8分，共48分。9、现定义，若，，则集合B可以是___________（写出一个即可）.10、在等差数列中，若，则正整数的值为_________________.11、某安全部门为了保证信

4、息安全传输，采用一种密钥密码系统，其加密、解密原理如下图：解密密钥密码加密密钥密码发送明文密文密文明文现设解密密钥为：，如上所示，若密文“3”通过解密后得到明文“8”，则当输入方输入明文为“4”时，接受方所得密文应为“”．12、设表示不超过的最大整数，则对函数在定义域内有以下判断：（1）存在最大值与最小值；（2）是周期函数；（3）是增函数；（4）是偶函数。高一数学竞赛试卷第7页（共6页）其中正确的有___________（填上相应的序号即可）。13、若函数的图象关于原点对称，则实数的最小正值为__________

5、_______。14、若不等式的解集为，则实数的取值范围是_________。得分评卷人三、解答题：本大题共3小题，共54分。15、（本题满分16分）已知函数.(1)若，写出它的单调递增区间；(2)若对于的任意实数都有成立，试求实数的范围.得分评卷人16、（本题满分18分）如图，已知，BC=9，现有两个质点甲、乙同时从C点出发，甲沿路线以每秒2的速度匀速向前移动，乙沿路线以每秒1的速度匀速向前移动，当甲到达B点时，乙到达D点，并满足，最后它们同时到达A点。（1）试判断的形状；（2）设在时刻，甲、乙分别到达E、F处

6、，试确定CEF的面积S与的关系，并求出S的最大值。高一数学竞赛试卷第7页（共6页）得分评卷人17、（本题满分20分）已知函数。利用函数构造一个数列，方法如下：对于定义域中给定的，令，…如果取定义域中任一值作为，都可以用上述方法构造出一个无穷数列。（1）求实数的值；（2）若，求的值；（3）设,试问：是否存在n使得成立，若存在，试确定n及相应的的值;若不存在，请说明理由？高一数学竞赛试卷第7页（共6页）2006年温州市高一数学竞赛参考答案与评分标准一、选择题（每小题6分，共48分）题号１２３４５６７８答案CADACB

7、DC二、填空题（每小题8分，共48分）９、或等10、1511、212、（2）13、　14、三、解答题（共5４分）15、解(1)所求函数的单调递增区间为与—————6分(2)易知已知函数为偶函数，则当时为减函数。对于时,—————8分设,由题意得:,或—————14分则或—————16分16、解（1）如图，由题意可得：，则AC=12，从而可得AB=15，则ABC是以AB为斜边的直角三角形。—————6分（2）当甲在的过程中时，CEF是直角三角形，则它的面积为，—————10分当甲在的过程中时，易知EF//BD，可知

8、，令，高一数学竞赛试卷第7页（共6页）则由EF//BD得，故CEF的面积，故————16分易知当时有最大值；当时有最大值，故CEF的面积的最大值为。——18分17、（1）求证：（1）解：根据题意可知，，则，且方程无解,——2分即当时方程无解由于不是方程的解所以对于任意无解。则，且，故。—————6分（2）当时，对于，有，同理得对一切都成立，即数列是一个以2为周期的周期数列