2015力学竞赛材料力学辅导(复合梁)

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1、全国周培源大学生力学竞赛辅导材料力学李娜1、叠合梁、复合梁2、截面几何性质叠合梁是由同种材料的几根梁所组成的梁，具体变形又可分为界面自由和界面固定两种叠合方式。各部分的曲率相同，界面自由：中性轴不同1M1M21EIEIZZMMM2M120界面自由时，两根梁组成的叠合梁所承担的弯矩是单根梁的2倍。相当于一个组合截界面固定：面，只有一个中性轴M31b(2h)I8IZ总ZEI12Z总M8M界面固定时，两根梁组成的叠合梁所承担的弯矩是单根0梁的8倍，界面自由时的4倍。例题1自由叠合梁如图，材料的弹性模量为E，在弯矩M作用e下，测得交界面A

2、B处的纵向变形后的长度差为δ，不计梁间的摩擦，求弯矩M。e解：属于界面自由变形1MM1eMM12EI2ZMmaxe梁在上下边缘处的应变：E2EWZ1Mle上面梁在下边缘处的变形：l1lh2EWb()2Z22Ml2bheWWllz1z1下面梁在上边缘处的变形：22EW624ZMel2l-lEbh21EWMeZ24l复合梁：由两种或两种以上材料所构成的梁，试验表明复合梁在纯弯曲时，平面假设与单向受力假设仍然成立。yE1yE2y(1)(2)dAdAF0A(1)1A(2)2

3、N121(EydAEydA)01A12A212yEAc122E1yc1A1E2yc2A20-yEAc211可以确定中性轴的位置1E,A11中性轴不再通过截面形心，OzOεOσ位置发生偏移，偏向弹性模2E,A22量大的一侧。yyy复合梁：由两种或两种以上材料所构成的梁，试验表明复合梁在纯弯曲时，平面假设与单向受力假设仍然成立。yE1yE2y(1)(2)dAdAF0A(1)1A(2)2N12Ay(1)dA1Ay(2)dA2M1MM121E1I1E2I2EI22(EydAEydA)M1

4、122A1A2EIEIEI11221E,A11对复合梁，可以将多种材料构成O的截面转化为单一材料的等效截zOεOσ2E,A面，然后按分析一般梁的方法计22算求解，称为转换截面法。yyy例2：一上部为木材、下部为钢板的复合梁，其横截面如图所示，在纵向对称面内（xy平面）作用有正值弯矩M=30kNm。若木材和钢的弹性模量分别为E=10GPa、E=200GPa，试用转换12截面法求木材和钢板横截面上的最大正应力。解：复合梁横截面两种材料区域均为矩形，转换成T型截面，材料弹性模量取为E2，由：EydAEydA01A12A212150E1ydA

5、ydAy(ndA)ydAS0A1A2A1A2zE12122y1250E10CCn10.05zzyE2002210yy变化后截面的水平形心轴与原截面中性轴重合E101S0n0.05zE20021MMMM又：E1I1E2I2E(E1II)E2(nI1I2)EIz212E2InIIEEz122150等效截面(相当截面)y1EyM2501nyCC(1)Izzzy210EyM2yyy(2)IzE101n0.05E2002(250n150)125(10150)255yymm1

6、83mm1c250n15010150y260y77mm2133n1502502150102In150250(183125)15010(255183)z1212742.3910mm150M11.5MPany(1)max1Iz6y0.0530101831MPa11.5MPa2507CC2.3910zzOσMy2y(2)max21096.7MPaIz6yyy301077MPa96.7MPa72.3910例题2第九届竞赛题3解：属于组合梁，建立坐标系y（1）转换成T型截面，材料弹性模量为

7、E1ZCE2n2E1zhh12hbn(h)hb11222y0.592hc1hbnbh123（2）集中力作用下的悬臂梁自由端挠度FLPw3EI1ZC33bhnbhh122Ibh(0.5920.5)hnbh[(10.592)h]11211212230.133bh133EI0.4Ebh111FP33LL（3）交界面上的不产生相对滑动的剪力ZC33EI0.4Ebh111FFSP33LL梁的上表面上的切应力：3EI1z2FS3hEhsL211[(hy)]0.28s1c3bIbI2Lzz22E

8、hEbh1111FA0.28bL0.28ss32LL（4）计算切