2012东三省数学建模联赛培训(一)

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1、东三省数学建模联赛培训(一)刘凤秋2012年4月22日哈尔滨理工大学简要提纲数学建模竞赛内容与形式如何分析数学建模问题？如何合作？如何写论文？数学建模竞赛内容与形式如何分析数学建模问题？如何合作？如何写论文？内容赛题：工程技术、管理科学中经过简化的实际问题形式3名大学生组队，在3天内完成比赛可使用任何“死”材料（图书、计算机、软件、互联网等），但不得与队外任何人讨论（包括上网讨论）宗旨创新意识团队精神重在参与公平竞争标准假设的合理性，建模的创造性，结果的正确性，表述的清晰性。数学建模竞赛内容与形式赛题特点分析１）来源于实际问题；２）分布领域广；３）实时性强20

2、01年彩票中的数学，2003年SASS的传播，2004年奥运会临时超市网点设计2007年“乘公交，看奥运”2010年上海世博会的影响４）问题越来越复杂，数据量越来越庞大.2如何分析数学建模问题？选定题目之后，三个人都应该对题目阅读至少3-4遍（打印出来），以便对题目熟记于心。然后要进行模型的准备工作（查找资料）问题重述、模型假设的形成等。建立模型，求解，分析检验优缺点分析。基本过程选定题目之后，三个人都应该对题目阅读至少3-4遍（打印出来），以便对题目熟记于心。然后要进行模型的准备工作（查找资料）问题重述、模型假设的形成等。建立模型，求解，分析检验优缺点分析。

3、某公司准备研发一个解决公交线路选择问题的自主查询计算机系统。设计这样一个系统的核心是线路选择的模型与算法，应该从实际情况出发考虑，满足查询者的各种不同需求。请你们解决如下问题：1、仅考虑公汽线路，给出任意两公汽站点之间线路选择问题的一般数学模型与算法。并根据附录数据，利用你们的模型与算法，求出以下6对起始站→终到站之间的最佳路线（要有清晰的评价说明）。(1)S3359→S1828；(2)S1557→S0481；(3)S0971→S0485(4)S0008→S0073；(5)S0148→S0485；(6)S0087→S36762、同时考虑公汽与地铁线路，解决以上

4、问题。3、假设又知道所有站点之间的步行时间，请你给出任意两站点之间线路选择问题的数学模型。基本原则：尽可能准确理解题意，明确需要解决哪些问题赛题举例1：2007年B题：乘公交，看奥运（1）意图公交系统自主查询系统的设计做数据及技术上的准备（2）任务公交系统中任意两站点之间的最佳路线问题?建立模型?设计算法实施算例（3）注意?不要加入做题人太多的主观因素和心理因素?题中“查询的不同需求”，意味着在所有可能的需求中选择若干主要需求。三种主要需求：换乘次数，费用，时间尽可能准确理解题意，明确需要解决哪些问题分析赛题——明确意图（1）关于模型①这是什么样的数学问题？优

5、化问题——最佳路线。②至少有哪些需求、哪些目标？目标：?换乘次数最少?行程费用最小?行程时间最短?兼顾需求：关于行程的?换乘次数?乘车费用?乘车时间分析赛题——问题1尽可能准确理解题意，明确需要解决哪些问题1、仅考虑公汽线路，给出任意两公汽站点之间线路选择问题的一般数学模型与算法。并根据附录数据，利用你们的模型与算法，求出以下6对起始站→终到站之间的最佳路线（要有清晰的评价说明）。(1)S3359→S1828；(2)S1557→S0481；(3)S0971→S0485(4)S0008→S0073；(5)S0148→S0485；(6)S0087→S3676③是什

6、么样的优化问题？可能的模型方案：三个目标的各种可能排列?换乘次数第一，其次费用，再次时间；?换乘次数第一，其次时间，再次费用；?费用第一，其次换乘次数，再次时间；?费用第一，其次时间，再次换乘次数；?时间第一，其次换乘次数，再次费用；?时间第一，其次费用，再次换乘次数④三个独立的优化问题，最优解不唯一，是否需要考虑其余目标？其余目标的优先次序如何？三个目标各自独立的优化问题，三个独立规划：最少换乘次数规划，最少行程费用规划，最短行程路程规划；可能有哪些算法？现成有哪些算法？是否可用？如果改进现有算法，或设计新算法，关键在哪里？穷举法，是否可行？对论文质量评价会

7、带来什么影响？……（2）关于算法①需要输出哪些数值结果？六对“始－终”站点，三个独立规划，共18组数据?每组四个指标：换乘次数；行程费用；行程时间；行程线路。?行程路线构成：始站点⎯线⎯路号⎯→转站点⎯线⎯路号⎯→…⎯线⎯路号⎯→终点站此为完整输出。全程站点未必一一列出。②数据怎样表示醒目、一目了然，便于对照比较？?集中表示，表格方式为好，可省略之间结果。?或可先列出算法实施过程中的中间结果，最后的优化结果再集中表示。赛题的问题2，问题3，可作类似考虑（3）计算结果及表示2010年上海世博会是首次在中国举办的世界博览会。从1851年伦敦的“万国工业博览会”开始

8、，世博会正日益成为各国人民交流历史文化