胡广书数字信号处理题解及电子课件第3章

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1、第3章离散傅里叶变换与傅处立3.1FT,FS;理叶3.2DTFT；的变3.3抽样定理；基换3.4DFS；本是工信3.5DFT；具号3.6DFT的性质；分3.7DFT的使用；析3.8关于正弦信号的抽样3.1连续信号的傅立叶变换1.傅立叶级数x(t)x(tnT)2/T0jk0tx(t)X(k0)eFSk1tTjk0tX(k)x(t)edt0Tt傅立叶系数X(k)是第k次谐波的系数，所以0X(k0)在频率坐标轴上是离散的，间隔是0。x(t)A0tT22TX(k)0k02.傅立叶变换：j

2、tX(j)x(t)edtFT1jtx(t)X(j)ed21tTjk0tX(k)x(t)edtFS：0tT若x(t)是非周期信号，可以认为：x(t)的周期Tx(t)的周期T2/T0,k连续001tTjk0t由X(k)x(t)edt0Tt2X(k)0频有limTX(k)lim0T0谱tTjk0tlimx(t)edt密Ttjt度x(t)edtX(j)x(t)A0tT22Tk0x(t)At022请深刻理

3、解FS和FT的定义，及它们的区别与联系！1.对应连续非周期对应连续周期；2.X(j)连续X(k0)离散3.密度强度FT存在的必要条件：说法1：x(t)L1jtX(j)x(t)edtx(t)dt说法2：x(t)L2因为22Ex(t)dt[x(t)dt]x因为22Ex(t)dt[x(t)dt]x所以，如果x(t)是绝对可积的，那么它一定是平方可积的，但是反之不一定成立。例如，sin2tx(t)t是平方可积的，但不是绝对可积的。所以，取x(t)L更稳妥（即更严格）

4、。2周期信号：可以实现傅里叶级数的分解，属于功率信号；非周期信号：可以实现傅里叶变换，属于能量信号；那么，周期信号可否实现傅里叶变换在经典数学的意义上是不可实现的，但在引入了奇异函数后可以实现。jt周期信号X(j)x(t)edtjk0tjt[X(k0)e]edtkFSj(k0)tX(k)edt0kjxyedx2(y)X(j)2X(k0)(k0)kFTFS密度强度例：令x(t)cos(2f0t)求其傅立叶变换。2因为：

5、x(t)dt所以，严格意义上的傅立叶变换不存在，可将其展开为傅立叶级数：j0tx(t)X(k0)ek[ej0tej0t]/2,X(k)1/2,k1,10现利用函数将x(t)作傅立叶变换：x(t)ejtdt[ej(0)tej(0)t]dt()()00X(k)FS01/21/2k线0101X(j)谱FT0003.2离散时间信号的傅里叶变换DiscreteTimeFourierTransform,DTFT（一）定义j

6、jnX(e)x(n)ennX(z)x(n)znjjnX(e)X(z)

7、jx(n)ezenDTFT和Z变换的关系！（二）特点1.x(n)是离散的，所以变换需要求和；j2.X(e)是的连续函数；j3.X(e)是的周期函数，周期为2；j(2)j(2)nX(e)x(n)enjnjx(n)eX(e)nj4.X(e)存在的条件是x(n)l空间15.DTFTjjnX(e)x(n)enj可以看作是将X(e)在频域展开为傅立叶级数，傅立叶系

8、数即是x(n)；6.是z在单位圆上取值时的z变换：jX(e)X(z)

9、jzejx(n)7.由X(e)可以得到的幅度谱、相位谱及能量谱，从而实现离散信号的频频分析；8.反变换jjnX(e)x(n)enjjmjnjmX(e)ed[x(n)e]ednj(nm)x(n)ed2x(m)n2nmj(nm)ednm01jjnx(n)X(e)ed2四种傅立叶变换:1.连续非周期连续非周期()FT2.连续周期离

10、散非周期()FS3.离散非周期连续周期（）DTFT4.离散周期离散周期DFS切实理解四种FT之间的对应关系四种傅立叶变换（三）性质1.线性jjF[ax(n)