江西省赣州市2015-2016学年高一上学期期末考试数学试卷

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1、江西省赣州市2015～2016学年度第一学期期末考试高一数学试题2016年1月（考试时间120分钟，试卷满分150分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每一小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，答案填写在答题卷上.1.已知集合，则A.B.C.D.2.已知，则A.B.C.D.3.A.B.C.D.4.函数的定义域为A.B.C.D.5.已知，，，则，，的大小关系为A.B.C.D.6.函数的零点个数为A.B.C.D.7.已知集合则中的元素个数为A.B.C.D.高一数学试题第1页（共4页）高一数学

2、试题第2页（共4页）8.若为锐角，，则A.B.C.D.9.已知函数，若，则的值为8A.B.C.D.10.已知，则A.B.C.D.11.设且，则A.B.C.D.12.已知方程的一个实根在区间内，另一个实根大于，则实数的取值范围是A.B.C.D.或二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，答案填写在答题卷上.13.设实数，如果函数是定义域为的奇函数，则的值的集合为.14.若，则.15.已知，则的值域为.16.下列叙述正确的有（将你认为所有可能出现的情况的代号填入横线上）.①集合的非空真子集有个；②集合，集合，若，

3、则对应关系是从集合到集合的映射；③函数的对称中心为；④函数对任意实数都有恒成立，则函数是周期为的周期函数.三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本小题满分10分）已知集合，.8（1）当时，求集合，；（2）若，求实数的取值范围.18.（本小题满分12分）已知函数.（1）求函数的最小正周期与对称轴方程；（2）求函数的单调递增区间.19.（本小题满分12分）已知函数是定义在上的奇函数，且.（1）求实数的值；（2）判断并证明在上的单调性.高一数学试题第3页（共4页）高一数学试题

4、第4页（共4页）20.（本小题满分12分）已知函数图像的一个最高点坐标是，相邻的两对称中心的距离为.（1）求函数的解析式；（2）函数的图像可由的图像经过怎样的变化得到.821.（本小题满分12分）为振兴苏区发展，赣州市年计划投入专项资金加强红色文化基础设施改造.据调查，改造后预计该市在一个月内（以天记），红色文化旅游人数（万人）与日期（日）的函数关系近似满足：，人均消费（元）与日期（日）的函数关系近似满足：.（1）求该市旅游日收入（万元）与日期（）的函数关系式；（2）当取何值时，该市旅游日收入最大.22.（本小题满分

5、12分）已知函数.（1）判断并证明的奇偶性；（2）若两个函数与在闭区间上恒满足，则称函数与在闭区间上是分离的.是否存在实数使得的反函数与在闭区间上分离？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由.赣州市2015～2016学年度第一学期期末考试高一数学试卷参考答案一、选择题题号123456789101112答案CADCBCBDAADB二、填空题13.；14.；15.；16.①④.三、解答题17.解：（1）当时，………………………………………………………1分8因为……………………………………………………………………

6、…3分所以……………………………………………………………………………4分………………………………………………………………………………5分（2）因为，所以当时，……………………………………6分所以……………………………………………………………………………………7分当时，则……………………………………………………………8分解得………………………………………………………………………………9分综上所述：实数的取值范围为……………………………………………………10分18.解：（1）因为……………………2分所以的最小值正周期……

7、………………………………………………………4分由解得的对称轴方程为：…………………………………………7分（2）当……………………………………………………9分即时，为增函数…………………………………11分所以的增区间为……………………………………12分19.（1）因为是定义在上的奇函数所以…………………………………………………………………………2分得…………………………………………………………………………3分而，……………………………………………………………5分……………………………………………………………………………

8、…………6分8（2）在上为增函数证明如下：由（1）可知…………………………………………………7分任取且……………………………………………………………8分则…………………………………………………9分因为，所以…………………………………………………………10分因为，所以…………………………………………………11分所以即在上为增函数………………………