17.2.3一元二次方程的解法-因式分解法1

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1、17.2一元二次方程的解法3.因式分解法(1)复习引入：1、已学过的一元二次方程解法有哪些？2、请用已学过的方法解方程x2－4=0x2－4=0解：原方程可变形为(x+2)(x－2)=0X+2=0或x－2=0∴x1=-2，x2=2重点难点重点：用因式分解法解一元二次方程难点：正确理解AB=0〈=〉A=0或B=0（A、B表示两个因式）例1、解下列方程x+2=0或3x－5=0∴x1=-2，x2=提公因式法例2、(3x+1)2－5=0解：原方程可变形为(3x+1+)(3x+1－)=03x+1+=0或3x+1

2、－=0∴x1=，x2=公式法用因式分解法解一元二次方程的步骤1、方程右边化为．2、将方程左边分解成两个的乘积．3、至少因式为零，得到两个一元一次方程．4、两个就是原方程的解．零一次因式有一个一元一次方程的解快速回答：下列各方程的根分别是多少？下面的解法正确吗？如果不正确，错误在哪？()1、什么样的一元二次方程可以用因式分解法来解？2、用因式分解法解一元二次方程，其关键是什么？3、用因式分解法解一元二次方程的理论依据是什么？4、用因式分解法解一元二方程，必须要先化成一般形式吗？右化零　　左分解两因式　

3、　各求解简记歌诀：17.2一元二次方程的解法3.因式分解法(2)因式分解的基本方法2运用公式法把乘法公式反过来用，可以把符合公式特点的多项式因式分解，这种方法叫公式法．（1）平方差公式：a2-b2=（a+b）（a-b）（2）完全平方公式：a2+2ab+b2=（a+b）2a2-2ab+b2=（a-b）2平方差公式反过来就是说：两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积.a²-b²=（a+b）（a-b）因式分解平方差公式：（a+b）（a-b）=a²-b²整式乘法例题：把下列式子分解因式4x2+1

4、2xy+9y2=（首±尾）2请运用完全平方公式把下列各式分解因式：练习题：1、下列各式中，能用完全平方公式分解的是（）.A、a2+b2+abB、a2+2ab-b2C、a2-ab+2b2D、-2ab+a2+b22、下列各式中，不能用完全平方公式分解的是（）.A、x2+y2-2xyB、x2+4xy+4y2C、a2-ab+b2D、-2ab+a2+b2DC解一元二次方程的方法：直接开平方法　配方法　公式法因式分解法小结：1、方程右边化为．2、将方程左边分解成两个的乘积．3、至少因式为零，得到两个一元一次方程

5、．4、两个就是原方程的解.零一次因式有一个一元一次方程的解用因式分解法解一元二次方程的步骤：解下列方程1、x2－3x－10=02、（x+3）（x－1）=5解：原方程可变形为解：原方程可变形为（x－5）（x+2）=0x2+2x－8=0（x－2）（x+4）=0x－5=0或x+2=0x－2=0或x+4=0∴x1=5，x2=-2∴x1=2，x2=-4十字相乘法例（x+3）（x－1）=5解：原方程可变形为（x－2）（x+4）=0x－2=0或x+4=0∴x1=2，x2=-4解题步骤演示x2+2x－8=0左边分解

6、成两个一次因式的乘积至少有一个一次因式为零得到两个一元一次方程两个一元一次方程的解就是原方程的解方程右边化为零思考题：1、多项式：（x+y）2-2（x2-y2）+（x-y）2能用完全平方公式分解吗？2、在括号内补上一项，使多项式成为完全平方式：x4+4x2+（）3、用因式分解法解下列方程：y2=3y②（2a－3）2=（a－2）（3a－4）③④x2+7x+12=0①（x－5）（x+2）=18小结：1、是一个二次三项式2、有两个“项”平方，而且有这两“项”的积的两倍或负两倍3、我们可以利用完全平方公式来

7、进行因式分解完全平方式具有：17.2一元二次方程的解法3.因式分解法(3)回顾与复习温故而知新我们已经学过了几种解一元二次方程的方法？（1）直接开平方法：（2）配方法：x2=a（a≥0）（x+h）2=k（k≥0）（3）公式法：你能解决这个问题吗一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗？如果相等，这个数是几？你是怎样求出来的？心动不如行动小颖，小明，小亮都设这个数为x，根据题意得小颖做得对吗？小明做得对吗？你能解决这个问题吗一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗？如果相等，这个数是几？你是怎样求出来的？

8、小颖，小明，小亮都设这个数为x，根据题意得小亮做得对吗？心动不如行动分解因式法当一元二次方程的一边是0，而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时，我们就可以用分解因式的方法求解．这种用分解因式解一元二次方程的方法称为分解因式法．我思我进步提示：1．用分解因式法的条件是：方程左边易于分解，而右边等于零;2．关键是熟练掌握因式分解的知识;3．理论依旧是“如果两个因式的积等于零，那么至少有一个因式等于零．”把一个多项式分解成几个整式乘积的形式叫做分解因式．分解因式的方法有那些