初中数学论文：中学数学教学中设计和渗透数学建模思想实例

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1、初中学科类论文（数学）中学数学教学中设计和渗透数学建模思想实例　摘要：“数学建模”在中学数学教学中具有现实的需要和施行的可能性，但由于受中学阶段学生的心智和知识局限，中学数学建模教育必须采用恰当的方式——即应采用渗透渐进式的完整的数学建模概念、建模步骤和适合中学的建模实例。本文从数学建模的过程框架出发，通过实例说明中学数学建模的实际操作和技巧，简单介绍如何运用所学数学知识解决实际问题，培养学生分析问题和解决问题的能力。关键词：数学建模；中学数学；教学；分析运用数学文化素养越来越成为当今每个公民，以至整个民族文化素养的重要内容和标志。数学教育从传统的“传授知识

2、”模式更多地转变为“以激励学习为特征”的实践模式更着重于培养、发展学生的广泛的数学能力。因此，在目前的中学数学教育中，问题解决(ProblemSolving)已成为一个热点。中学数学中的应用题大量涌现，出现了一大批情境新颖、富于时代气息、切合实际贴近生活的新题型，加大了应用问题的考察力度，体现了数学源于生活、应用于生活的特点。这有利于学生之间的公平竞争，对提高学生运用所学知识分析问题、解决问题的能力也是很有益的。但是由于这一类应用题非数学背景趋于复杂、数学结构趋于隐蔽，数学化过程比较困难，这就要求学生能读懂题目的条件和要求，把所学知识灵活地运用于陌生的情境，

3、摒弃题中与数学无关的非本质因素，抽取出问题的数学本质，建立适当的数学模型，创造性地求解。数学建模更突出地表现了对原始问题的分析、假设、抽象的数学加工过程；数学工具、方法、模型的选择和使用过程；模型的求解、验证、再分析、修改假设、再求解的迭代过程。当然，数学建模也更完美了学数学和用数学的关系。数学建模对象是未经数学抽象和转化的“原坯”型问题。本文从数学建模的过程框架出发，通过实例说明中学数学建模的实际操作和技巧，简单介绍如何运用所学数学知识解决实际问题，培养学生分析问题和解决问题的能力，浅述笔者对中学数学建模的理解和尝试。1、数学建模的过程框架数学建模(Mat

4、hematicalModeling)是建立数学模型的过程的缩略表示，在工业设计、经济设计或任何其它设计中运用数学的语言和方法实际上就是数学建模。一般地，数学建模的过程可用下列框架图[1]表示，见图1。D数学模型的解B现实的模型C数学模型A现实世界的问题或情况是否符合实际？修改，深化，扩展现实问题的解E回译检验简化图1数学建模过程框架图数学方法计算机工具翻译6初中学科类论文（数学）2、数学建模的一般步骤要建立数学模型，首先必须对什么是数学模型和建立数学模型的一般步骤有一个简单的了解。数学模型可以描述为对于现实世界的一个特定对象，为了某个特定目的，根据特有的内在

5、规律，做出一些必要的简化假设，运用适当的数学工具，得到的一个数学结构。数学建模的步骤并没有固定模式，不同的人有不同的看法。一般情况下，建立数学模型大致有以下几个步骤：它包括模型准备、模型假设、模型建立、模型求解、模型分析、模型检验、模型应用，即见图2。模型准备模型应用今年感模型分析模型求解模型检验模型建立模型假设图2数学建模一般步骤3、中学数学建模的技巧近年来大学生数学建模竞赛方兴未艾，从一个侧面展示数学建模的生命力，也推动着数学建模知识的完善和普及，许多高校都相继开设了数学建模课程。那么在中学数学教学中，是否能开展数学建模教育呢？回答是肯定的。不过因为中学

6、阶段学生的心智和知识局限所致，我们不能像大学生一样把“数学建模”当作一门必修课程给予系统传授，但是可以用恰当方式进行数学建模渗透，比如，中学数学中的函数、方程、数列、向量、线性规划等都是解决一类问题的数学模型。中学数学建模很多是为了应用性问题的解决。因此，建立相应的数学模型是有一定技巧的。(1)通过平时积累，建立中学数学的“模型库”。如，工农业生产问题、商业问题、社会问题、自然科学问题等。(2)由纯数学知识反推问题所涉及的可能影响最终结果的量，并将这些量(尤其是表示主要因素的量)转化为用数学语言描述。如，由数量相关想到代数(函数、方程、不等式、数列等)模型，

7、由形状相关想到平面几何或立体几何模型，由位置相关想到解析几何或三角模型[2]。(3)从得到结果的实际操作过程出发，建立模型或受到启发。例1　把一块边长为130cm的正方形铁皮，剪成四小块，见图3，再把它们拼成一块长210cm，宽80cm的矩形铁皮，见图4。从面积上考虑，正方形铁皮的面积为130×130=16900cm2，而矩形铁皮的面积为(130+80)80=16800cm2，请问还有100cm2的铁皮哪里去了?13050508080Ⅳ8050ІⅡШШ图3例1图示图4例1图示ШІ50Ⅳ50Ⅱ80130130808080这是一个铁皮剪拼问题。与形状相关，应想到

8、平面几何模型。面积确实少了，6初中学科类论文（数学）