初中数学“应用性问题”总复习要过好“三关”

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1、初中数学“应用性问题”总复习要过好“三关”初中数学新课程标准指出，学生要会应用所学知识解决实际问题,能适应社会日常生活和生产劳动的基本需要。初中数学的学习目的之一,就是培养学生解决实际问题的能力,要求学生会分析和解决生产、生活中的数学问题,形成善于应用数学的意识和能力。从各省市近几年的中考数学命题来看,也更关注学生灵活运用数学知识解决实际问题能力的考查,可以说培养学生解答应用题的能力是使学生能够运用所学数学知识解决实际问题的基本途径之一。一、当前“应用性问题”教学存在的不足。一些教师常常在应用题教学时，抱怨“应用题我都讲了千百遍，学生

2、的应用意识一点也不见增强，遇到应用题总是一筹莫展”，“学生对应用题的阅读理解能力太差了”。长期以来，由于受传统的教学模式影响，出现了学生重课本、轻生活，加上学生的生活阅历有限，对应用题的背景和情境不熟，另外，很多学生遇到文字比较长的应用题不知道怎样去分析，去寻找题中的数量关系，不知道怎样把实际问题化成一个数学问题，建立数学模型。有教师曾做过一次调查，针对所教的初一两个班的学生，入学后的第一次期中考试应用题的得分情况进行统计分析，结果是这样的： 　　考试中遇到应用题，有信心，可以很快找到解题方法的只占21％；信心不足，但会尽力去想办法解

3、决，争取多得分的占42.1％；没有信心，根本不知道应用题该如何下手的占36.9％。我们在下校听课调研中也发现,越是到初中二年级以后,学生应用题解题能力越产生极大的两极分化。由于一些学生觉得解应用题，要用到代数的计算，会很复杂，难于计算。从上述的调查、调研结果看，大多数学生对解应用题存在畏难情绪，信心严重不足。二、解决“应用性问题”要过好“三关”。针对以上分析的教学现状和存在的不足,我们在进行初中数学“应用性问题”总复习时，要让学生过好如下“三关”。（一）阅读理解关。在应用题的阅读、审题、理解题意时，要注意“三读”。一是“粗读”。应用题

4、实际上就是一篇说明文，文字较多，信息量较大，需要快速地浏览一遍，了解题目的大意，讲述的是什么事件，属哪一类问题（如利率问题、行程问题、工程问题等）。条件是什么，要求是什么。同时要求学生手脑结合在一起，一边读、一边记、一边画出相应的示意图。便于查看，防止信息的遗漏。二是“细读”。在细读中抓住题目中的关键词和重要语句，将其画出来。要求学生在粗读的基础上逐字、逐词、逐句进行细读，弄清含义及相互联系。对一些字词在解题中往往起到关键作用，务必抓住、用准，比如“增加了”、“增加到”、“至多”、“至少”、“都是”、“都不是”等。另外，还要注意到题目

5、中提供的信息，弄清其内涵和外延。三是“精读”。阅读应用题重在领会，精读的关键就是把应用题的抽象内容转化为具体内容，把图像、符号转化为文字表述，把文字表述的关系转化为图表、符号，使大脑建立起灵活的转化机制。例1：某学校组织八年级学生参加社会实践活动，若单独租用35座客车若干辆，则刚好坐满；若单独租用55座客车，则可以少租一辆，且余45个空座位。（1）求该校八年级学生参加社会实践活动的人数；（2）已知35座客车的租金为每辆320元，55座客车的租金为每辆400元。根据租车资金不超过1500元的预算，学校决定同时租用这两种客车共4辆（可以坐

6、不满）。请你计算本次社会实践活动所需车辆的租金。对于本题的“三读”可这样进行：先“粗读”：把题目快速的浏览一遍，了解到题目的大意是：八年级的学生坐客车去参加社会实践活动。条件是：①单独租用35座客车，刚好坐满，且每辆租金320元。②单独租用55座客车，则可以少租一辆，且余45个空座位，每辆租金400元。③同时租用这两种客车共4辆（可以坐不满）。要求的是：①八年级学生的人数。②本次社会实践活动所需车辆的租金。再“细读”：①找关键词：“刚好坐满”、“少租一辆”、“空座位”、“不超过”、“坐不满”。②重要语句：①若单独租用35座客车若干辆，

7、则刚好坐满；若单独租用55座客车，则可以少租一辆，且余45个空座位。②租车资金不超过1500元的预算。③两种客车共4辆（可以坐不满）后“精读”：①把文字表述转化为数学语言：若单独租用35座客车若干辆，则刚好坐满；若单独租用55座客车，则可以少租一辆，且余45个空座位，转化为：用35座客车所载的学生数=用55座客车所载的学生数。租车资金不超过1500元，转化为：租用35座客车所需的资金+租用55座客车所需的资金≤1500。②把文字表述转化为图表：（1）设租用35座客车x辆，则租用55座客车（x-1）辆。列表如下： 35座的客车55座的客

8、车租用车辆xx-1学生数35x55（x-1）-45利用学生数不变列方程，即35x=55（x-1）-45解得x=5（2）设租用35座客车x辆，则租用35座客车（4-x）辆。列表如下： 35座的客车55座的客车租用车辆x4-