《信息光学》PPT课件

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1、第四章部分相干理论前面讨论的情况都假设光波是完全相干或完全不相干的，完全相干光对应绝对的单色光。由于热振动，原子在发射辐射时，原子的能级的寿命有限，原子间的碰撞和多普勒效应使得光源不可能是完全相干的。可用互相干函数表达相干性。1.时间相干性空间某一个点，两个不同时刻光场间的相干性。相干性包括两个方面：2.空间相干性同一时刻，空间两不同点上光场的相干性。相干性的度量将不同时刻、不同空间位置引入的光相干涉。若光场完全相关则形成的干涉条纹最清晰；若两个光线不能形成干涉条纹则称不相干。一般情况下都是部分相干，这时条纹有一定的对比度。光场是由大量的具有一定随

2、机性的辐射元产生的。光场中任一点的振幅和相位都随时间作一定的随机变化，由此要引入统计理论来处理。统计方法4.1多色光场的解析信号表示4.1.1单色信号的复表示一个单色信号ur(t)（实信号）可表示成A、v0和f表示常数振幅、频率、和初相位。该信号的复表示(复信号）为其实部等于原来的实信号ur(t)。这个复信号的复振幅为它表示单色信号的振幅和相位。复数表示的虚部不是任意加上去的，这一点在频率域中可以看的更清楚。实信号ur(t)可用复数表示为对上式两边作付里叶变换得（4.1.2）(参羊国光……)对（4.1.2）的表示的复信号作付里叶变换得比较和表达式可

3、见，在频域中两者的差别是，复信号完全去掉了实信号的负频率成份，并将正频率成分加倍。因此，复信号与实信号间的关系可用一个一般式表示，即4.1.2多色信号的复表示设实多色信号ur(t)具有傅里叶变换，其频谱为。下面讨论如何用复信号u(t)表示实信号ur(t)。采用与讨论单色信号时一样的方法，我们同样定义多色复信号由实函数的傅里叶变换性质证明说明的负频率分量和正频率分量载有相同的信息，因而可以只研究正频率分量。对于实函数有称复函数u(t)为实函数ur(t)的解析信号。引进一个复值函数u(t)，使它满足（4.1.8）它的实部就是原来的实信号ur(t)，称u

4、(t)为解析信号。设解析信号u(t)的频谱为，由（4.1.8）从而实现了由ur(t)构造出一个解析信号u(t)。将符号函数引入（4.1.12）对于零频分量，v=0处有一d函数，解析函数中应保留在构造解析函数时应去掉ur(t)的负频率分量，保留零频分量，加倍正频率分量。因此在构造解析函数时应去掉ur(t)的负频率分量，保留零频分量，加倍正频率分量。上述解析信号表示法强调了物理意义。下面介绍的表示法方便进一步的数学运算。将（4.1.12）两边作逆傅里叶变换（4.1.14）其中表示在a＝t处的柯西主值，即上式表示的积分称为ur(t)的希尔伯特（Hilbe

5、t）变换。由（4.1.14）和（4.1.15）可看出解析信号u(t)的虚部ui(t)不是任意的，而是实信号ur(t)的希尔伯特变换，即（4.1.15）积分回路分析和留数定理小结：1.由实信号ur(t)构造解析信号的方法：对该实信号实行希尔伯特变换得出ui(t)，所求的解析信号为u(t)=ur(t)-iui(t).3.希尔伯特变换可看成是一个线性平移不变系统，该系统的脉冲响应为而脉冲响应对应的传递函数为4.解析信号虚部ui(t)的频谱2.函数ur(t)的希尔伯特变换可看作是函数ur(t)和－1/pt的卷积。即希尔伯特变换举例解由（4.1.17）有例1

6、d(t)函数的希尔伯特变换例2求cos2pv0t的希尔伯特变换求逆变换得到同样解cos2pv0t的频谱为例3设，其中所以其频谱为式中为高斯概率密度函数。（4.1.24),求ur(t)的希尔伯特变换ui(t)解对高斯函数因为比较（4.1.24)的推导过程和（4.1.25)可以得出（4.1.25)在3s外总概率为0.0027，所以v0>3s时有两点光源发出的光如果有确定的相位关系则是相干的。热光源发出的光是由组成光源的不同独立辐射振子发生的。不同点的辐射是不相关的。由于激光光源的发射时，受激辐射使辐射场的原子彼此耦合，大大增加了相关性，但总有着不可避免

7、的无规涨落。这种涨落也无法准确描述。使得不可能精确描述光场，而只能作为随机过程来讨论。一般情况下可以通过研究二阶矩研究光场的相关性。4.2.1互相干函数3.2互相干函数一个有限带宽的的扩展光源S，照明在不透明屏上的两个针孔P1和P2，观察远离屏的Q点光波。由P1和P2针孔光源在Q点产生的光振动用解析信号u(P1,t)和u(P2,t)表示t1=r1/c,t2=r2/c,c为真空中的光速。K1和K2为传播因子，分别与r1和r2成反比，和针孔处光波的入射角和衍射角有关。角括号代表时间平均,将（4.2.1）代入（4.2.2）t时刻Q点的光振动为（4.2.1

8、）（4.2.2）探测器在Q点测得的信号是光强的一个时间的平均值上式取平均时可以移动时间原点假定光场是平稳的，其统计性质不随