广东省14市2016届高三上学期期末考试数学理试题分类汇编：导数及其应用

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1、广东省14市2016届高三上学期期末考试数学理试题分类汇编导数及其应用一、选择、填空题1、（潮州市2016届高三上期末）已知函数的导数的最大值为5，则在函数图象上的点（1，f（1））处的切线方程是A、3x－15y＋4＝0　　B、15x－3y－2＝0　C、15x－3y＋2＝0　　D、3x－y＋1＝0　2、（佛山市2016届高三教学质量检测（一））已知是函数的一个极大值点，则的一个单调递减区间是（）A．　B．　　　C．　D．3、（广州市2016届高三1月模拟考试）已知为R上的连续可导函数，且，则函数的零点个数为_____

2、_____4、（惠州市2016届高三第三次调研考试）设点在曲线上，点在曲线上，则的最小值为．5、（揭阳市2016届高三上期末）若函数存在唯一的零点，则实数a的取值范围为（A）（B）（C）（D）6、（汕头市2016届高三上期末）若过点A(2，m)可作函数对应曲线的三条切线，则实数m的取值范围（）A．B．C．D．7、（韶关市2016届高三1月调研）已知定义在上的函数满足：函数的图象关于直线对称，且当(是函数的导函数)成立,若，，,则的大小关系是(）A．B．C．D．8、（韶关市2016届高三1月调研）已知函数的图像在点处的

3、切线方程是，是函数的导函数，则.12、（肇庆市2016届高三第二次统测（期末））13、（珠海市2016届高三上期末）14、（湛江市2016年普通高考测试（一））答案：1、B　　2、B　　3、0　　4、　【解析】函数和函数互为反函数图像关于对称，则只有直线与直线垂直时才能取得最小值。设，则点到直线的距离为，令，则，令得；令得，则在上单调递减，在上单调递增。则时，所以。则。（备注：也可以用平行于的切线求最值）5、D【解析】函数存在唯一的零点，即方程有唯一的实根直线与函数的图象有唯一的交点，由，可得在上单调递增，在上单调递

4、减，在上单调递增，所以当时，有极小值，，故当时，直线与函数的图象有唯一的交点.或因由得或，若显然存在唯一的零点，若，在和上单调递减，在上单调递增，且故存在唯一的零点，若，要使存在唯一的零点，则有解得，综上得.6、C　　7、A　　8、　二、解答题1、（潮州市2016届高三上期末）已知函数。（I）若在＝1处取得极值，求实数的值；（II）若≥5－3恒成立，求实数的取值范围；2、（东莞市2016届高三上期末）已知函数。（I）设，若函数在区间（0,2）内有且仅有一个极值点，求实数m的取值范围；（II）设，若函数存在两个零点，且

5、满足，问：函数在处的切线能否平行于直线＝1，若能，求出该切线方程，若不能，请说明理由。3、（佛山市2016届高三教学质量检测（一））设常数，，．（1）当时，若的最小值为，求的值；（2）对于任意给定的正实数、，证明：存在实数，当时，．4、（广州市2016届高三1月模拟考试）已知函数（为自然对数的底数，为常数）在点处的切线斜率为.（Ⅰ）求的值及函数的极值；（Ⅱ）证明：当时，；（III）证明：对任意给定的正数，总存在，使得当，恒有.5、（惠州市2016届高三第三次调研考试）已知函数．（Ⅰ）求函数的单调区间；（Ⅱ）若存在，使

6、得（是自然对数的底数），求实数的取值范围。6、（揭阳市2016届高三上期末）已知函数，曲线在点处的切线方程为（Ⅰ）求a、b的值；（Ⅱ）当时，不等式恒成立，求实数k的取值范围。7、（茂名市2016届高三第一次高考模拟考试）已知定义在R上的偶函数，当时，.（1）当时，求过原点与函数图像相切的直线的方程;（2）求最大的整数，使得存在，只要，就有.8、（清远市2016届高三上期末）设，（1）当=1时，求曲线在点处的切线方程；（2）若是函数的极大值点，求的取值范围；（3）当时，在上是否存在一点，使成立？说明理由。9、（汕头市2

7、016届高三上期末）已知函数．（Ⅰ）若函数在[，e]上单调递减，求实数的取值范围；（Ⅱ）当时，求在[1，2]上的最大值和最小值．(注意:)10、（汕尾市2016届高三上期末）已知函数f(1)讨论函数f(x)的单调性；（2）若对任意的a[1,2)，都存在(0,1]使得不等式成立，求实数m的取值范围.11、（韶关市2016届高三1月调研）已知函数，.（Ⅰ）函数与的图象无公共点，试求实数的取值范围；（Ⅱ）是否存在实数，使得对任意的，都有函数的图象在的图象的下方？若存在，请求出最大整数的值；若不存在，请说理由.（参考数据：，

8、,,）.12、（肇庆市2016届高三第二次统测（期末））已知函数，.（Ⅰ）求函数的单调区间；（Ⅱ）若在区间[1，e]（）上存在一点，使得成立，求的取值范围.13、（珠海市2016届高三上期末）已知函数.（1）求函数的单调区间；（2）若方程存在两个不同的实数解、，求证：.解答题参考答案1、解：（Ⅰ）∵，∴．………………………………….…..1分由