关于住房贷款的数学建模

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1、关于住房贷款的数学模型时倩倩09电3电话：15032916850摘要:本文根据银行住房贷款和我们的日常常识，建立数学模型，推导出月均还款总额、还款总额和利息负担总和的公式。并以一笔20万元、20年的房贷为例，利用已求出的公式，计算出20年内月均还款额和所花费的本息总额，制成图表，将等额本息还款法和等本不等息递减还款法两种还款方式做一次比较。最后得出结论，等额本息还款法的还款压力均衡，但需多付些利息，所以适合收入不是很高的，没有打算提前还款的人群。而等额本金还款法，由于贷款人本金归还得快，利息就可以

2、少付，还款总额虽然比较少，但前期还款额度大，因此适合当前收入较高者，这种方式对准备提前还款的人较为有利。关键词：贷款;利率;月均还款总额1.问题的重述银行目前有等额本息还款法和等本不等息递减还款法两种还款方式，且一般推荐提供等额本息还款法。有人认为一笔20万元、20年的房贷，两种还款方式的差额有1万多元，认为银行在隐瞒信息，赚消费者的钱。所谓等额本息还款法，即每月以相等的额度平均偿还贷款本息，直至期满还清；而等本不等息递减还款法（简称等额本金还款法），即每月偿还贷款本金相同，而利息随本金的减少而逐

3、月递减，直至期满还清。1．请你建立数学模型讨论这两种房贷还款方式是否有好坏之分；2．若考虑到当前的利率情况，如提前还贷，应如何做，是否有意义？3.是否可以设计一些其它房贷还款方式，并作讨论；2.问题的分析试想一下，银行如果不把本金贷给客户的话，银行就可以从这笔本金中赚到利息.因此，银行为了保障自己的利益，他不仅要求客户还贷款本金外，还要求客户还本金在贷款期内应该赚到的利息.现在的银行大多是要求客户每月还相等的金额，即是每月按月均还款额偿还贷款，这样，贷款期过后，客户就会把本金和本金的利息都还清.可

4、以根据这些，从中推导出月均还款总额的公式.3.符号的约定A:客户向银行贷款的本金B:客户平均每期应还的本金C:客户应向银行还款的总额D:客户的利息负担总和α:客户向银行贷款的月利率β:客户向银行贷款的年利率m:贷款期n:客户总的还款期数根据我们的日常生活常识，我们可以得到下面的关系：（1）（2）（3）4.模型的建立与求解4.1等额本息还款模型的求解（1）贷款期在1年以上：先假设银行贷给客户的本金是在某个月的1号一次到位的.客户的合同里规定说，在本金到位后的下个月1号开始还钱，且设在还款期内年利率不

5、变.因为一年的年利率是β，那么，平均到一个月就是（β/12），也就是月利率α，即有关系式：设月均还款总额是x（元）（i=1…n）是客户在第i期1号还款前还欠银行的金额(i=1…n)是客户在第i期1号还钱后欠银行的金额.根据上面的分析，有第1期还款前欠银行的金额：第1期还款后欠银行的金额：……第i期还款前欠银行的金额：第i期还款后欠银行的金额：……第n期还款前欠银行的金额：第n期还款后欠银行的金额：因为第n期还款后，客户欠银行的金额就还清.也就是说：，即：解方程得：这就是月均还款总额的公式.因此，客

6、户总的还款总额就等于：利息负担总和等于：利用上面的公式，计算出的5年期和20年期都跟题目给出的数据吻合.（2）1年期的贷款，银行一般都是要求客户实行到期一次还本付息，利随本清.因此，1年期的还款总额为：而利息负担总和为：4.2等额本金还款模型的求解银行除了向客户介绍上面的等额本息还款法外，还介绍另一种还款方法：等额本金还款法（递减法）：每期还给银行相等的本金，但客户每月的利息负担就会不同.利息负担应该是随本金逐期递减.因此，客户每月除付给银行每期应付的本金外，还要付给银行没还的本金的利息.（1）1

7、年期的贷款，银行都要求客户实行到期一次还本付息，利随本清.因此，1年期的还款总额为：而利息负担总和为：（2）假设贷款期在1年以上.设客户第i期应付的金额为(i=1….n)(单位：元)因此，客户第一期应付的金额为：第二期应付的金额为：计算一下，如果选择等额本金还款法，那么，在第40期，应该还银行3343.68元，这才与每月的盈余相当.而在第109期（若年利率不变），应该还银行2832.18元，这时才与本息还款法的月均还款总额差不多.而且对于每月3350元的收入，等额本息还款法还款会更合适.……那么，

8、客户第n期应付的金额为：累计应付的还款总额为：利息负担总和为：5.结果分析与检验5.1举例说明以向银行贷款20万买房子，20年还款期为例.比较两种还款方法（如下表）：（以新规定，五年以上年利率为5.58%来计算（单位：元））贷款期限（年）年利率（%）还款总额利息负担总和月均还款总额20（本息还款）5.94342227.49142227.491425.9520（本金还款）5.94318305.00118305.001819.21（第1期）比较------23922.4923922.4