数学建模案例分析-线性代数模型-住房贷款

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1、第6讲代数模型住房贷款问题7/23/2021数学建模一、住房贷款问题随着经济的发展，金融正在越来越多的进入普通人的生活，比如贷款、保险、养老金和信用卡等。个人住房抵押贷款就是其中重要的一项。下表是从2006年8月19日起开始施行的贷款利率。利率年限公积金(年利率)商业性(月利率)年限调整前2006.4.28调整后2006.8.19调整前2006.4.28调整后(下限可以到0.85)2006.8.191-5年4.14%4.14%6.12%(下限5.51)6.48%(下限5.51)6-30年4.59%4.59%6.39%(下限5.75)6.8

2、4%(下限5.81)7/23/2021数学建模商业银行的贷款还贷方式为三种形式，一次性还本付息法(只适用于一年期的贷款)；等额本金还款法和等额本息还款法。而等额本息还款法和等额本金还款法两者相比较，则在贷款期限越长时，等额本息还款法所需要支付的利息较多，但等额本息还款法在计算上比等额本金还款法较为容易，因此商业银行通常在客户未谈及时，基本采用的为等额本息还款法。试根据最新贷款利率制定一张完整的个人住房商业贷款(万元)还款表，贷款期从一年至30年，表中应包括以下各项：货款期(年、月)、年利率、月利率，月还款额和本息总额。7/23/2021数

3、学建模城市住房公积金是政府用于解决行政事业单位职工及中低收入的居民住房问题的专项基金。城市住房基金从同级财政现在用于住房建设、维修、管理和补贴的资金，当地提取住房固定资产投资方向调节税、房地产税、土地使用权出让金，以及出售属于国有资产的住房回收资等渠道筹集。二、住房贷款背景知识1.住房公积金贷款建立职工住房公职金是我国推行住房制度改革的一项措施，目的在于由国家、集体、个人三方共同负担，解决职工住房困难。7/23/2021数学建模建立职工住房公积金的作用：（1）筹集住房资金；（2）提高职工个人购房、建房能力；（3）使房屋福利分配制向房屋货币

4、化分配转变。按照规定，凡是缴存公积金的职工均有享受此种贷款的权利，均可按公积金贷款的有关规定，申请公积金贷款。住房公积金是一种义务性住房储金。它是按照国家政策规定，通过"个人存储、单位资助"的办法建立的一笔属于个人的住房消费资金，专项用于个人支付住房方面的费用。7/23/2021数学建模住房公积金贷款的优点:贷款利率低，目前比商业贷款低1个百分点左右。在相同担保方式下，贷款中的费用一般也比商业贷款低，而在住房公积金贷款中采用抵押加保险的较高费用的担保方式时，贷款费用一般比商业贷款高，但贷款费用和利息负担之和仍要比商业贷款低，而且保险公司要

5、承担相应的责任和风险。实际贷款期限要比商业贷款长，虽然两种贷款文件规定最长贷款期限目前都是30年，但一般商业贷款实际不会放到30年。抵押率高，住房公积金贷款最高可以贷到房价的90％，而商业贷款最高只能达到80％。7/23/2021数学建模2.住房商业贷款个人住房商业贷款是我国公民因购买商品房而向银行申请的一种贷款，依据有关银行规定，凡符合下列两种情况之一的，即可申请贷款品种：一是参加住房储蓄的居民；二是住房出售商和贷款银行有约定，由房地产担保企业为居民购房贷款向银行提供担保。商业贷款合同必须由售房人、购房人、贷款银行三方共同签订合同，方能

6、生效。个人住房商业贷款金额限制在总房价的70%，在申请商业贷款之前，个人必须先付出总房价30%的购房款。7/23/2021数学建模由于委托律师，手续相对于公积金贷款一般更简便一些，但住房公积金贷款目前也可以委托代理公司帮助办理。由于住房公积金贷款是委托贷款，商业贷款办理速度一般相应也更快一些。最高贷款额度比住房公积金贷款要高，住房公积金贷款目前最高只能贷到39万元。在住房公积金贷款采用抵押加保险的担保方式时，商业贷款前期贷款费用一般比住房公积金贷款要少。商业贷款的优点:由于住房公积金贷款比商业贷款多了保险的担保方式，不一定必须开发商担保，

7、所以商业贷款中开发商提供保证担保的更多一些。7/23/2021数学建模3.等额本息还款法等额本息还款方式是在还款期内，每月偿还同等数额的贷款(包括本金和利息)，这样由于每月的还款额固定，可以有计划地控制家庭收入的支出，也便于每个家庭根据自己的收入情况，确定还贷能力。4.等额本金还款法等额本金还款法(递减法)就是借款人每月以相等的额度偿还贷款本金,利息随本金逐月递减,每月还款额亦逐月递减。7/23/2021数学建模(1)计算方法不同等额本息还款法为借款人每月以相等的金额偿还贷款本息。等额本金还款法为借款人每月等额偿还本金，贷款利息随本金逐月

8、递减。5、两种还贷方式比较(2)两种方法支付的利息总额不一样在相同贷款金额、利率和贷款年限的条件下，“本金还款法”的利息总额要少于“本息还款法”。7/23/2021数学建模(4)还款前后期的压