确定炮弹射击的安全区实验

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1、数学实验——确定炮弹的安全区、水流量估计实验题目：确定炮弹射击的安全区一、实验目的本实验涉及微积分和微分方程。通过实验复习曲线的参数方程及其求导、复合函数微分法、微分方程的建立及求解和某些二次曲面等知识；外通过一个实际问题介绍平面单参数曲线族包络线的概念及其应用。二、实验背景炮兵在进行射击演习时必须考虑建立安全区的问题。如果炮弹的发射速度为,发射角度不加限制。试通过分析弹道曲线来获得射击演习的安全区。图1弹道曲线图安全线本身并不是某一条弹道曲线，但是安全线上的每一点，必有某一条也只有一条弹道曲线在该点与它相切。抽象成数学概念，我们称安全线为

2、弹道曲线族的包络线。三、实验任务1．设，令炮弹发射角从15º变化到75º，以15º为间隔，画出各弹道曲线及其包络线的图形。2．设射击演习时炮座左右旋转角度范围均为60º，试用数学软件或编程画出炮弹演习安全区域的边界曲面（由包络线旋转所得）。四、实验过程4.1问题一实验过程由实验材料综合实验9中实验问题的推导过程可知弹道曲线方程为:安全线方程为:当炮弹发射角从15º变化到75º变化时，要画出以15º为间隔的弹道曲线及其包络线的图形，选择编出程序用以实现该功能。数学实验——确定炮弹的安全区、水流量估计代码：functionmyFigureg=9

3、.8;v0=200;a=zeros(1,5);fori=1:5a(i)=(15/180)*pi*i;endx=linspace(0,5000,5000);z=v0^2/(2*g)-g*x.^2/(2*v0^2);fori=1:5y=tan(a(i))*x-((g*x.^2)*sec(a(i))^2)/(2*v0^2);plot(x,y,'r',x,z,'--b')axis([0,4500,0,2500]);holdonendtitle('各弹道曲线及包络线图');gtext('15度弹道')gtext('30度弹道')gtext('45度弹

4、道')gtext('60度弹道')gtext('75度弹道')gtext('包络线')最终画出的各弹道曲线及其包络线如下图所示：图2各弹道曲线及其包络线图4.2问题二实验过程由安全线的方程:旋转后得到的曲面即为安全区域,并且左右旋转角范围均是60º。由数学分析中有关旋转曲线的知识可知数学实验——确定炮弹的安全区、水流量估计旋转后的旋转曲面方程为:。通过问题一,可以大概估计出安全线的横坐标的范围应该是在坐标的范围定在3000-5000之间，下面用编写程序，并用极坐标作图法，程序代码放在中。代码：functionMySafetyZoneg=9.

5、8;v=200;%采用极坐标作图[R,theta]=meshgrid(linspace(0,4200,500),linspace(-pi/3,pi/3,100));x=R.*cos(theta);y=R.*sin(theta);z=v.^2./(2*g)-(g./(2*v.^2))*(x.^2+y.*y);mesh(x,y,z)axis([05000-4500450002500])title('炮弹演戏安全区域');xlabel('x轴');ylabel('z轴');zlabel('y轴');运行程序画出炮弹演习安全区域的边界曲面图3，改图

6、清晰直观，效果较好。图3炮演习安全区域图数学实验——确定炮弹的安全区、水流量估计五、实验小结通过本实验，对与微积分的有关知识进行了复习并对微分方程解决实际问题有了更深刻的认知。此外也深入理解了包络线的概念和应用，尤其是将编程做图与包络线结合起来，能取得直观的效果，更能有效地处理实际问题。本实验任务中，两道问题都需要作图，在此均选择编程实现，从最终结果看均达到了良好的效果。