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1、排列、组合、二项式定理复习一、排列组合知识1.两个原理（分类记数原理和分步记数原理）2.两个概念（排列和组合的概念）排列：组合：学习中注意突出几点：(1)如何确定元素和位置的关系，•元素及其所占的位置，这是排列组合问题中的两个基本要素。以元素为主，分析各种可能性，称为“元素分析法”；以位置为主，分析各种可能性，称为“位置分析法”。例1（2007全国2文10）5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有（ ）A、10种 B、20种 C、25种
2、 D、32种（2）两个概念有何差异（组成的元素相同，但与顺序关系不同），初步形成两者的关系或关系式。例2（1）平面内有10个点，以其中每2个点为端点的线段共有多少条？（2）平面内有10个点，以其中每2个点为端点的有向线段共有多少条？3.两类基本公式规定：0！=1第12页共12页排列、组合、二项式定理复习4.两类基本性质.组合性质1:组合性质2:例3求和：C22+C32+C42+……+C1002.二、排列组合典型题解答策略排列组合应用问题，大致可分为三类：（1）简单的排列或组合题，可以根据公式直接求结果（不带
3、限制条件）（2）带有限制条件的排列或组合题，有两种计算方法直接法：把符合限制条件的排列或组合数直接计算出来。间接法：先暂时不考虑限制条件的排列或组合种数，然后从中减去所有不符合条件的排列或组合种数。（3）排列组合综合问题，采取先选后排的原则，要作到合理分类。1.特殊元素和特殊位置优先法位置分析法和元素分析法是解决排列组合问题最常用也是最基本的方法,若以元素分析为主,需先安排特殊元素,再处理其它元素.若以位置分析为主,需先满足特殊位置的要求,再处理其它位置。若有多个约束条件，往往是考虑一个约束条件的同时还要兼顾
4、其它条件第12页共12页排列、组合、二项式定理复习例1.由0,1,2,3,4,5可以组成多少个没有重复数字五位奇数2.相邻问题并组法题目中规定相邻的几个元素并为一个组（当作一个元素）参与排列，要注意相邻元素内部间也存在排列。例2．A、B、C、D、E五人并排站成一排，如果A、B必须相邻且B在A的右边，那么不同的排法种数有（）A．60种B．48种C．36种D．24种3.相离问题插空法元素相离问题，可先把无位置要求的几个元素全排列，再把规定相离的几个元素插入上述几个元素间的空位和两端。例3．七个人并排站成一行，如果
5、甲、乙两个必须不相邻，那么不同排法种数是（）A．1440B.3600C.4820D.48004．定序问题缩倍法在排列问题中限制某几个元素保持一定顺序，可用缩小倍数的方法。例4．A、B、C、D、E五个人并排站成一排，如果B必须站在A的右边（A、B可不相邻），那么不同的排法种数有（）A．24种B.60种C.90种D.120种第12页共12页排列、组合、二项式定理复习5.重排问题求幂法例5.把6名实习生分配到7个车间实习,共有多少种不同的分法?6．多排问题单排法把元素排成几排的问题，可归结为一排考虑，再分段处理例6
6、．6个不同元素排成前后两排，每排3个元素，那么不同排法是？A.36B.120C.720D.14407.排列组合混合问题先选后排法例7.有5个不同的小球,装入4个不同的盒内,每盒至少装一个球,共有多少不同的装法.8.指标问题“隔板法”例8.有10个运动员名额，在分给7个班，每班至少一个,有多少种分配方案？9.正难则反总体淘汰法例9.从0,1,2,3,4,5,6,7,8,9这十个数字中取出三个数，使其和为不小于10的偶数,不同的取法有多少种？10.穷举法例10.设有编号1,2,3,4,5的五个球和编号1,2,3,
7、4,5的五个盒子,现将5个球投入这五个盒子内,要求每个盒子放一个球，并且恰好有两个球的编号与盒子的编号相同,有多少投法?第12页共12页排列、组合、二项式定理复习三、排列、组合的专题训练。•第一个专题排数字问题例：用0，1，2，3，4，5这六个数字，(1)可以组成多少个数字不重复的三位数？(2)可以组成多少个数字允许重复的三位数？(3)可以组成多少个数字不允许重复的三位数的奇数？(4)可以组成多少个数字不重复的小于1000的自然数？(5)可以组成多少个大于3000，小于5421的四位数？•第二个专题排队问题•
8、例：四名男生和三名女生按要求站成一排，按下列要求各有多少种不同的排法？(1)全体排一排：______________(２)选５人排一排：_________________(３)甲站在正中间：____________(４)甲只能站在正中间或两头：(５)甲既不在排头也不在排尾：(６)甲、乙必须在两头：______________(７)甲、乙不站排头和排尾：____________(８)甲不在排头、乙不在
