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1、第二章函数概念与基本初等函数Ⅰ第1课时函数及其表示一、映射1．映射：设A、B是两个集合，如果按照某种对应关系f，对于集合A中的元素，在集合B中都有元素和它对应，这样的对应叫做到的映射，记作.2．象与原象：如果f:A→B是一个A到B的映射，那么和A中的元素a对应的叫做象，叫做原象。二、函数1．定义：设A、B是，f:A→B是从A到B的一个映射，则映射f:A→B叫做A到B的，记作.2．函数的三要素为、、，两个函数当且仅当分别相同时，二者才能称为同一函数。3．函数的表示法有、、。典型例题例1.下列各组函数中，表示同一函数的是（）.A.B.C.D.解：C变式训练1：下
2、列函数中，与函数y=x相同的函数是（）A.y=B.y=()2C.y=lg10xD.y=解：C变式2：1.在以下的四种对应关系中，哪些是从集合A到B的映射?1A2345B65B1A23465B5B1A2345B61A23465B(1)(2)(3)(4)2.下列函数中，与函数相同的函数是（）3.给出下列四个图形，其中能表示从集合M到集合N的函数关系的有（）A、0个B、1个C、2个D、3个求函数解析式：xxxx1211122211112222yyyy3OOOO例2.给出下列两个条件：（1）f(+1)=x+2;(2)f(x)为二次函数且f(0)=3,f(x+
3、2)-f(x)=4x+2.试分别求出f(x)的解析式.解：（1）令t=+1,∴t≥1，x=（t-1）2.则f(t)=(t-1)2+2(t-1)=t2-1,即f(x)=x2-1,x∈［1，+∞).（2）设f(x)=ax2+bx+c(a≠0),∴f(x+2)=a(x+2)2+b(x+2)+c,则f(x+2)-f(x)=4ax+4a+2b=4x+2.∴，∴，又f(0)=3c=3,∴f(x)=x2-x+3.变式训练2：（1）已知f（）=lgx，求f（x）；（2）已知f（x）是一次函数，且满足3f（x+1）-2f（x-1）=2x+17，求f（x）；（3
4、）已知f（x）满足2f（x）+f（）=3x，求f（x）.解：(1)令+1=t，则x=，∴f（t）=lg，∴f（x）=lg,x∈(1,+∞).（2）设f（x）=ax+b，则3f（x+1）-2f（x-1）=3ax+3a+3b-2ax+2a-2b=ax+b+5a=2x+17，∴a=2，b=7，故f（x）=2x+7.（3）2f（x）+f（）=3x，①把①中的x换成，得2f（）+f（x）=②①×2-②得3f（x）=6x-，∴f（x）=2x-.求函数值：例3设函数，则＝．(06山东文)设（）A0B1C2D3设则__________．变式训练3：已知函数f(x
5、)=（1）画出函数的图象；（2）求f(1)，f(-1),f的值.解：（1）分别作出f(x)在x＞0,x=0,x＜0段上的图象，如图所示，作法略.（2）f(1)=12=1,f(-1)=-f=f(1)=1.第2课时函数的定义域和值域基础过关一、定义域：1．函数的定义域就是使函数式的集合.注：求函数的定义域需要从这几个方面入手：（1）分母不为零（2）偶次根式的被开方数非负。（3）对数中的真数部分大于0。（4）指数、对数的底数大于0，且不等于1（5）y=tanx中x≠kπ+π/2；y=cotx中x≠kπ等等。(6)中x二、值域：1．函数y＝f(x)中，与自变量x的值的集
6、合.注：利用常见函数的值域来求（直接法）一次函数y=ax+b(a0)的定义域为R，值域为R；反比例函数的定义域为{x
7、x0}，值域为{y
8、y0}；二次函数的定义域为R，当a>0时，值域为{}；当a<0时，值域为{}.典型例题例1.求下列函数的定义域：（1）y=;(2)y=;(3)y=.解：（1）由题意得化简得即故函数的定义域为{x
9、x＜0且x≠-1}.（2）由题意可得解得故函数的定义域为{x
10、-≤x≤且x≠±}.（3）要使函数有意义，必须有即∴x≥1,故函数的定义域为［1，+∞）.变式训练1：求下列函数的定义域：（1）y=+(x-1)0;(2
11、)y=+(5x-4)0;（2）解：（1）由得所以-3＜x＜2且x≠1.故所求函数的定义域为（-3，1）∪(1,2).（2）由得∴函数的定义域为变式2：(06年,广东)函数的定义域(08年,全国Ⅰ高考题)函数的定义域为（）A．B．C．D．变式3：若函数的定义域是R，求实数a的取值范围解：∵定义域是R,∴∴:例2.设函数y=f(x)的定义域为［0，1］，求下列函数的定义域.（1）y=f(3x);(2)y=f();(3)y=f(;(4)y=f(x+a)+f(x-a).解：（1）0≤3x≤1,故0≤x≤,y=f(3x)的定义域为［0,］.（2）仿
12、（1）解得定义域为［1，
