安徽省合肥一中2015-2016学年高二(上)期中数学试卷(文科)(解析版)

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1、合肥海洋培训学校高二（上）期中数学试卷（文科）　一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分.）1．下列结论中正确的是（　　）A．各个面都是三角形的几何体是三棱锥B．以三角形的一边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥C．当正棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等时该棱锥可能是六棱锥D．圆锥的顶点与底面圆周上的任一点的连线都是母线　2．已知A（1，0，2），B（1，﹣3，1），点M在z轴上且到A、B两点的距离相等，则M点坐标为（　　）A．（﹣3，0，0）B．（0，﹣3，0）C．（0，0，﹣3）D．（0，0，

2、3）　3．直线2x﹣y+k=0与4x﹣2y+1=0的位置关系是（　　）A．平行B．不平行C．平行或重合D．既不平行也不重合　4．一个正方体内接于半径为R的球，则该正方体的体积是（　　）A．2R3B．πR3C．R3D．R3　5．圆心为C（6，5），且过点B（3，6）的圆的方程为（　　）A．（x﹣6）2+（y﹣5）2=10B．（x﹣6）2+（y+5）2=10C．（x﹣5）2+（y﹣6）2=10D．（x﹣5）2+（y+6）2=10　6．已知m，n为异面直线，m⊥平面α，n⊥平面β．直线l满足l⊥m，l⊥n，l⊄α，l⊄β，则（　　）A

3、．α∥β且l∥αB．α⊥β且l⊥βC．α与β相交，且交线垂直于lD．α与β相交，且交线平行于l　7．已知圆的方程为x2+y2﹣6x﹣8y=0，设圆中过点（2，5）的最长弦与最短弦为分别为AB、CD，则直线AB与CD的斜率之和为（　　）A．0B．﹣1C．1D．﹣2　8．已知不等式组表示的平面区域恰好被面积最小的圆C：（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2及其内部所覆盖，则圆C的方程为（　　）A．（x﹣1）2+（y﹣2）2=5B．（x﹣2）2+（y﹣1）2=8C．（x﹣4）2+（y﹣1）2=6D．（x﹣2）2+（y﹣1）2=5　9．如图是

4、一个几何体的三视图（侧试图中的弧线是半圆），则该几何体的体积是（　）A．8+2πB．8+πC．8+πD．8+π　10．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AD=AB，∠BCD=45°，∠BAD=90°．将△ADB沿BD折起，使平面ABD⊥平面BCD，构成三棱锥A﹣BCD．则在三棱锥A﹣BCD中，下列命题正确的是（　　）A．平面ABD⊥平面ABCB．平面ADC⊥平面BDCC．平面ABC⊥平面BDCD．平面ADC⊥平面ABC　11．若直线y=kx+4+2k与曲线有两个交点，则k的取值范围是（　　）A．[1，+∞）B．[﹣1，﹣）C．

5、（，1]D．（﹣∞，﹣1]　12．点P（x0，y0）在圆x2+y2=r2内，则直线和已知圆的公共点的个数为（　　）A．0B．1C．2D．不能确定　　二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.请将每小题对的答案填在答题卡中，答错或不答不得分）13．设直线3x﹣4y+5=0的倾斜角为α，则sinα=　　　　　　．　14．若直线2ax﹣by+2=0（a＞0，b＞0）经过圆x2+y2+2x﹣4y+1=0的圆心，则+的最小值是　　　　　　．　15．在梯形ABCD中，∠ABC=，AD∥BC，BC=2AD=2AB=2．将梯形ABCD绕A

6、D所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为　　　　　　．　16．已知正四面体ABCD的棱长为9，点P是三角形ABC内（含边界）的一个动点满足P到面DAB、面DBC、面DCA的距离成等差数列，则点P到面DCA的距离最大值为　　　　　　．　　三、解答题（本大题共6小题，第17题10分，18-22，每题12分，共70分.）17．（10分）　18．已知两直线x﹣2y+4=0和x+y﹣2=0的交点为P，直线l过点P且与直线5x+3y﹣6=0垂直．（Ⅰ）求直线l的方程；（Ⅱ）求直线l关于原点对称的直线方程．　19．如图，长方体A

7、BCD﹣A1B1C1D1中，AB=AD=1，AA1=2，点P为DD1的中点．（1）求证：直线BD1∥平面PAC；（2）求证：平面PAC⊥平面BDD1；（3）求三棱锥D﹣PAC的体积．　20．（2013•四川）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C中，侧棱AA1⊥底面ABC，AB=AC=2AA1=2，∠BAC=120°，D，D1分别是线段BC，B1C1的中点，P是线段AD上异于端点的点．（Ⅰ）在平面ABC内，试作出过点P与平面A1BC平行的直线l，说明理由，并证明直线l⊥平面ADD1A1；（Ⅱ）设（Ⅰ）中的直线l交AC于点Q，求三棱锥A

8、1﹣QC1D的体积．（锥体体积公式：，其中S为底面面积，h为高）　21．（2011•江苏模拟）已知⊙O：x2+y2=1和定点A（2，1），由⊙O外一点P（a，b）向⊙O引切线PQ，切点为Q，且满足

9、PQ

10、=

11、PA

12、．（1）求实数a，b间满足的等量关系；（2）求线