基于压缩感知的信号采样研究

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1、第III页东北大学秦皇岛分校毕业设计（论文）毕业论文基于压缩感知的信号采样研究系别计算机与通信工程学院专业名称通信工程班级学号学生姓名指导教师2014年6月9日第III页东北大学秦皇岛分校毕业设计（论文）基于压缩感知算法的信号采样研究摘要信号采样是模拟的物理世界通向数字的信息世界之必备手段。多年来，指导信号采样的理论基础一直是著名的Nyquist采样定理，它要求采样频率不低于信号带宽的2倍，其产生的大量数据造成了存储空间的浪费。随着信息科学的发展，系统要求的采样率越来越高。采样率的逐步提高，不仅对于模数转换器件的要求越来越高，对于后续的数字信号处理及存储器等周边设备也是一

2、个很大的挑战。近年来，压缩感知理论的出现，可以有效地缓解人们所面临的困难。压缩感知（CompressedSensing）提出一种新的采样理论，它能够以远低于Nyquist采样速率采样信号。本文详述了压缩感知的基本理论的三个主要的方面。一是信号的稀疏变换，信号的可压缩性或稀疏性是运用压缩感知原理的前提，在我们现实生活中，只有一部分的信号是稀疏的，所以我们需要对绝大多数的信号进行稀疏变换；二是观测矩阵的设计，在选择观测矩阵的时候，我们遵循一个条件，就是观测矩阵和稀疏矩阵的要不相关，且观测矩阵的性能越好，对信号的重构就越有利；三是重构算法的设计，这是压缩感知中一个重要环节，其对

3、重构信号的质量有至关重要的作用。本文着重分析观测矩阵的设计这一环节，并进行了仿真实验，通过实验研究了不同的采样率和不同的观测矩阵对重构性能产生的影响，知道了实际中我们需要根据信号特征选择相应的采样率和测量矩阵。关键词：压缩感知，稀疏性，采样第III页东北大学秦皇岛分校毕业设计（论文）StudyofthesignalsampingbasedonCompressedSensingAuthor：DengYunguiTutor：MaXuelianAbstractThesignalsamplingisawaywhichleadstheanalogphysicalworldtothe

4、digitalinformationworld.ThetheoreticprincipleinstructingthesignalsamplingisalwaysthefamousNyquistPrincipleforthepastfewyears.Itsaysthatthesamplingratenotbelessthanthesignalwidth.Butthelargenumberofdataitproducedcausethewasteofstoragespace.Withthedevelopmentofinformationscience,thesampling

5、rateofthesystemisbecominghigherandhigher.Thegradualincreaseofthesamplingrate,notonlyfortheADCdevice,butalsoforthefollowingdigitalsignalprocessingdeviceandotherperipheralequipments,isabigchallenge.Inrecentyears,thetheoryofcompressedsensingattractsmanypeople'sattentionanditcaneffectivelysol

6、vetheaboveproblems.Compressedsensing(CS)usesanewsamplingtheory,anditcansamplesignalbyusingsamplingratefarbelowtheNyquistrate.Thisthesisdescribesthethreemainaspectsofthebasictheoryofcompressedsensing.Oneisthesparsitytransformofthesignalascompressibilityorsparsenesssignalistheprinciplepremi

7、seofcompressedsensing.Inourreallife,onlyapartofsignalsaresparse,soweneedtotransformthevastmajorityofthesignalintosparsesignal.Thesecondpointisthedesignoftheobservationmatrix.Whenwechooseanobservationmatrix,wemustfollowastandardthattheobservationmatrixandsparsematric