基于压缩感知的信号重构算法研究.pdf

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1、基于压缩感知的信号重构算法研究李锦秀2015年1月中图分类号：TQ028.1UDC分类号：540基于压缩感知的信号重构算法研究作者姓名李锦秀学院名称数学学院指导教师李炳照教授答辩委员会主席陈一宏教授申请学位理学硕士学科专业数学与应用数学学位授予单位北京理工大学论文答辩日期2015年1月StudyonSignalReconstructionAlgorithmsforCompressedSensingCandidateName：JinxiuLiSchoolorDepartment：SchoolofMathematicsFac

2、ultyMentor：Prof.BingzhaoLiChair,ThesisCommittee：Prof.YihongChenDegreeApplied：MasterofScienceMajor：AppliedMathematicsDegreeby：BeijingInstituteofTechnologyTheDateofDefence：Jan,2015研究成果声明本人郑重声明：所提交的学位论文是我本人在指导教师的指导下进行的研究工作获得的研究成果。尽我所知，文中除特别标注和致谢的地方外，学位论文中不包含其他人已经发表或

3、撰写过的研究成果，也不包含为获得北京理工大学或其它教育机构的学位或证书所使用过的材料。与我一同工作的合作者对此研究工作所做的任何贡献均已在学位论文中作了明确的说明并表示了谢意。特此申明。签名：日期：北京理工大学硕士学位论文摘要压缩感知理论是近年来兴起的一种新的采样理论，它提供了一种从少量的采样值中恢复原始信号的方法。针对稀疏信号和可压缩信号，压缩感知理论在采样的同时对信号进行压缩，将采样过程和压缩过程合二为一，突破了传统的奈奎斯特采样定律的束缚，节约了大量的存储、传输、计算等资源，在现代信号处理领域展现出突出的优势和广阔

4、的应用前景。本文首先以压缩感知理论中的三大关键步骤为主线，对压缩感知理论框架进行了系统的阐述。它包括信号的稀疏表示，测量矩阵的设计以及信号的重构三个部分。然后，对这三个部分分别进行了研究。在信号的稀疏表示方面，对信号的稀疏分解进行了综述；在测量矩阵的设计方面，对测量矩阵进行了分类并分析了一些常用的测量矩阵的优缺点。信号的重构是压缩感知理论中最重要的部分，本文着重对信号的重构算法进行了研究，阐述了一些常见重构算法的实现原理，然后对基追踪算法及基追踪去噪改进算法进行了详细的研究，对改进算法进行了仿真和验证并与已有算法进行对比

5、，证实了改进算法可以有效地提高重构的效果，使其在信号含有稀疏噪声(脉冲噪声)的情况下也有比较好的重构效果，扩展了其应用的范围，最后着重对贪婪类算法中的匹配追踪算法和正交匹配追踪算法进行了研究，对它们的时间复杂度和重构精度进行了比较和分析，并用离散实值信号进行了仿真和验证。关键词：压缩感知；稀疏信号；测量矩阵；贪婪算法；基追踪算法I北京理工大学硕士学位论文AbstractCompressedsensing(CS)isanewsamplingtheorywitharapiddevelopmentinrecentyears,a

6、nditprovidesamethodtorecovertheoriginalsignalfromasmallamountofsamples.CSmakesthesignalcompressionduringthesamplingforthesparseandcompressiblesignal,thus,makesthecompressibleprogressandthesamplingprocessintoone.CSbreakstheshacklesofNyquistlawandsavesalotofstorage

7、,transmission,andcomputingresources.CSdemonstratesoutstandingadvantagesandabroadapplicationprospectsinthefieldofmodernsignalprocessing.Firstly,thispaperpresentsanoverviewofthetheoreticalframeworkofCS.Itincludesthreeparts:sparserepresentationofthesignal,thedesigno

8、fmeasurementmatrix,andreconstructionofthesignal.Thisthesisdescribesthehistoryofthedecompositionforthesparsesignalandmakesain-depthresearchformeasurementmatrix.