北师大版数学难度测试初二(1)含答案

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1、北师大版数学难度测试·初二1、已知：如图，P是正方形ABCD内点，∠PAD＝∠PDA＝150．求证：△PBC是正三角形．APCDB2、如图，已知四边形ABCD、A1B1C1D1都是正方形，A2、B2、C2、D2分别是AA1、BB1、CC1、DD1的中点．求证：四边形A2B2C2D2是正方形．D2C2B2A2D1C1B1CBDAA13、已知线段AC=8，BD=6。（1）已知线段AC垂直于线段BD。设图13―1、图13―2和图13―3中的四边形ABCD的面积分别为S1、S2和S3，则S1=，S2=，S3=；（2）如图13―4，对于线

2、段AC与线段BD垂直相交（垂足O不与点A，C，B，D重合）的任意情形，请你就四边形ABCD面积的大小提出猜想，并证明你的猜想；（3）当线段BD与AC（或CA）的延工线垂直相交时，猜想顺次连接点A，B，C，D，A所围成的封闭图形的面积是多少？4、已知如图：在平行四边形ABCD中，延长AB到E，延长CD到F，使BE=DF，则线段AC与EF是否互相平分？说明理由．AEBFCDO5、已知:如图所示,BD是△ABC的角平分线,EF是BD的垂直平分线,且交AB于E,交BC于点F．求证:四边形BFDE是菱形．6、如图，平行四边形ABCD的周长是

3、10+6，AB的长是5,AE⊥DC于E,AF⊥CB，交BC的延长线于点F，且AE的长为3，求:∠B的度数和AF的长．7、如图，四边形ABCD为正方形，DE∥AC，AE＝AC，AE与CD相交于F．AFDECB求证：CE＝CF．北师大版数学难度测试·初二·答案1、已知：如图，P是正方形ABCD内点，∠PAD＝∠PDA＝150．求证：△PBC是正三角形．APCDB证明：∵正方形ABCD，∴AB=CD，∠BAD=∠CDA=90°，∵∠PAD=∠PDA=15°，∴PA=PD，∠PAB=∠PDC=75°，在正方形内做△DGC与△ADP全等，∴

4、DP=DG，∠ADP=∠GDC=∠DAP=∠DCG=15°，∴∠PDG=90°-15°-15°=60°，∠DGC=180°-15°-15°=150°，∴△PDG为等边，三角形，∴DP=DG=PG，∠PGC=360°-150°-60°=150°=∠DGC，在△DGC△PGC中，∴△DGC≌△PGC，∴PC=AD=DC，和∠DCG=∠PCG=15°，同理PB=AB=DC=PC，∠PCB=90°-15°-15°=60°，∴△PBC是正三角形．2、如图，已知四边形ABCD、A1B1C1D1都是正方形，A2、B2、C2、D2分别是AA1、

5、BB1、CC1、DD1的中点．求证：四边形A2B2C2D2是正方形．D2C2B2A2D1C1B1CBDAA1解：连接BC1和AB1分别找其中点F,E.连接C2F与A2E并延长相交于Q点，连接EB2并延长交C2Q于H点，连接FB2并延长交A2Q于G点，由A2E=A1B1=B1C1=FB2，EB2=AB=BC=FC1，又∠GFQ+∠Q=900和∠GEB2+∠Q=900,所以∠GEB2=∠GFQ又∠B2FC2=∠A2EB2，可得△B2FC2≌△A2EB2，所以A2B2=B2C2，又∠GFQ+∠HB2F=900和∠GFQ=∠EB2A2,从

6、而可得∠A2B2C2=900，同理可得其他边垂直且相等，从而得出四边形A2B2C2D2是正方形。3、（1）24，24，25；（2）对于线段AC与线段BD垂直相交（垂足O不与点A，C，B，D重合）的任意情形，四边形ABCD的面积为定值24。证明如下：∵AC⊥BD，∴，∴（3）顺次连接点A，B，C，D，A所围成的封闭图形的面积仍为24．4、已知如图：在平行四边形ABCD中，延长AB到E，延长CD到F，使BE=DF，则线段AC与EF是否互相平分？说明理由．解析要说明线段AC与EF互相平分，可以把这两条线段作为一个四边形的对角线，然后说明

7、这个四边形是平行四边形即可．AEBFCDO答案：解：线段AC与EF互相平分理由是：∵四边形ABCD是平行四边形．∴AB∥CD,即AE∥CF，AB=CD∵BE=DF，∴AE=CF∴四边形AECF是平行四边形，∴AC与EF互相平分．5、已知:如图所示,BD是△ABC的角平分线,EF是BD的垂直平分线,且交AB于E,交BC于点F．求证:四边形BFDE是菱形．证明:∵EF是BD的垂直平分线,∴EB=ED,∠EBD=∠EDB．又∵∠EBD=∠FBD，∴∠FBD=∠EDB,ED∥BF．同理,DF∥BE,∴四边形BFDE是平行四边形．又∵EB=

8、ED,∴四边形BFDE是菱形．6、如图，平行四边形ABCD的周长是10+6，AB的长是5,AE⊥DC于E,AF⊥CB，交BC的延长线于点F，且AE的长为3，求:∠B的度数和AF的长．解：平行四边形ABCD的周长是10+6,AB=5，∴AD=3，∵A