人教版数学高三二轮复习-圆锥曲线综合问题教学设计

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1、人教版数学高三二轮复习-圆锥曲线综合问题教学设计圆锥曲线侧重于形象思维、推理运算和数形结合，综合了代数、三角、几何、向量等知识。反映在解题上，就是根据曲线的几何特征准确地转换为代数形式，根据方程画出图形，研究几何性质。学习时应熟练掌握函数和方程的思想、数形结合的思想、参数的思想、分类与转化的思想等，以达到优化解题的目的。一、热身练习（预热思维，再现双基）1．已知椭圆，长轴在y轴上．若焦距为4，则m等于（）A．4B．5C．7D．82．设P是双曲线上一点,双曲线的一条渐近线方程为3x－2y=0,，分别是双曲线

2、的左、右焦点，若∣∣=3，则∣∣=（）A．1或5B．6C．7D．93．若椭圆的离心率为，则双曲线的渐近线方程为（）A．B．C．D．4．（2012山东）已知椭圆的离心率为.双曲线的渐近线与椭圆有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆的方程为（）（A）（B）（C）（D）5．在平面直角坐标系中，点为双曲线的右支上的一个动点，若点到直线的距离大于恒成立，则实数的最大值为（）A．B．C．D．6．已知双曲线：的左顶点为，右焦点为，点，且，则双曲线的离心率为．7．（2015北京）已知双曲线的一条渐近线

3、为，则．8．（2013福建）椭圆的左右焦点分别为,焦距为，若直线与椭圆的一个交点满足,则该椭圆的离心率等于_____二、典例精析（独立做，用心悟，重思路，练规范）题型一有关面积的定值问题【例1】．已知椭圆的离心率，过椭圆的左焦点且倾斜角为的直线与圆相交所得弦的长度为1.（1）求椭圆的方程；（2）若直线交椭圆于不同的两点，，且设，，其中为坐标原点.当以线段为直径的圆恰好过点时，求证：的面积为定值，并求出该定值.题型二有关面积的最值问题【例2】如图，抛物线与椭圆在第一象限的交点为，为坐标原点，为椭圆的右顶点，

4、的面积为．（1）求抛物线的方程；（2）过点作直线交于、两点，求面积的最小值．【跟踪练习】已知抛物线的焦点为，直线与轴的交点为，与抛物线的交点为，且，已知椭圆的右焦点与抛物线的焦点重合，且离心率为.（1）求抛物线和椭圆的方程；（2）若过椭圆的左焦点的直线与椭圆交于两点，求三角形（为坐标原点）的面积的最大值.【课下练习】1、（2014山东）已知，椭圆的方程为，双曲线的方程为，与的离心率之积为，则的渐近线方程为（）（A）（B）（C）（D）2、已知椭圆的中心在坐标原点，且抛物线的焦点是椭圆的一个焦点，以椭圆的长轴

5、的两个端点及短轴的一个端点为顶点的三角形的面积为6.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）若斜率为的直线与椭圆交于不同的两点、又点，求面积最大时对应的直线的方程.