exp6古典密码与破译

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1、实验六　古典密码与破译一、问题背景和实验目的保密通讯在军事、政治、经济斗争和竞争中的重要性是不言而喻的．在斗争或竞争中，一方要将信息传递给己方的接收者，同时又要防止其他人(特别是敌方)知道信息的内容．他采用的一种方式是：将原来的信息(称为明文)经过加密，变成密文之后发送出去，使敌方即使得到密文也读不懂，而合法的接收者收到密文之后却可以按照预先约定好的方法加以解密，再翻译成明文．而敌方却要千方百计从密文破译出明文来．一方如何编制密码使之不易被破译，另一方则要找到其弱点加以破译，这就构成了密码学的主要内容．从密码学的发展来看，密码可

2、分为古典密码(即以字符为基本加密单元的密码)，以及现代密码(即以信息块为基本加密单元的密码)．这里我们将介绍古典密码的加密和破译原理．本实验主要涉及代数，利用模运算意义下的矩阵乘法、求逆矩阵、线性无关、线性空间与线性变换等概念和运算，学习古典密码体制的加密、解密和破译过程．二、相关函数（命令）及简介1．input('一些提示语句')：由键盘输入表达式．注：a=input('')，对不同的变量类型a，输入时要注意相应的格式，若a为字符则要加''，若a为矩阵则要加[]等．2．length(a)：给出数组a的长度．3．mod(m,n)

3、：求m被n整除后的余数．4．det(a)：求矩阵a的行列式．5．inv(a)：求矩阵a的逆矩阵．6．reshape(a,m,n)：将矩阵a重排成m*n的矩阵．例如：a=1:10;b=reshape(a,2,5)b=135792468107．double('字符')：将'字符'内的字符转化成ASCII码．8．char(a)：将a的每个数值转化为字符．例如：c=double('love')c=108111118101char(c)ans=love9．[m,n]=size(a)：求矩阵a的维数.10．gcd(m,n)：求m,n的最大公

4、约数．11．fprintf(fid,format,A,...)：以指定格式将数据写入文件，若无参数fid，则输出到屏幕．１０５三、实验内容1.Hill2密码的两个实际问题：实际问题(甲)：甲方收到与之有秘密通信往来的乙方的一个密文信息，密文内容：WKVACPEAOCIXGWIZUROQWABALOHDKCEAFCLWWCVLEMIMCC按照甲方与乙方的约定，他们之间的密文通信采用Hill2密码，密钥为二阶矩阵且汉语拼音的26个字母与0～25之间的整数建立一一对应的关系，称之为字母的表值，具体的表值见表1．问这段密文的原文是什么?

5、表1明文字母的表值ABCDEFGHIJKLM12345678910111213NOPQRSTUVWXYZ1415161718192021222324250实际问题(乙)：甲方截获了一段密文：MOFAXJEABAUCRSXJLUYHQATCZHWBCSCP经分析这段密文是用Hill2密码编译的，且这段密文的字母UCRS依次代表字母TACO，问能否破译这段密文的内容?2.Hill2密码的数学模型一般的加密过程是这样的：明文加密器密文普通信道解密器明文其中的“普通信道解密器”这个环节容易被敌方截获并加以分析．在这个过程中，运用的数学手

6、段是矩阵运算，加密过程的具体步骤如下：1)根据明文字母的表值，将明文信息用数字表示，设明文信息只需要26个拼音大写字母A—Z(也可以不止26个，如还有小写字母、数字、标点符号等)，通信双方给出这26个字母表值(见表1)．2)选择一个二阶可逆整数方阵，称为Hill2密码的加密矩阵，它是这个加密体制的“密钥”(是加密的关键，仅通信双方掌握)．问题(甲)已给出了这个二阶矩阵．3)将明文字母依次逐对分组．Hill2密码的加密矩阵为二阶矩阵，则明文字母每2个一组(可以推广至Hilln密码，则每n个明文字母为一组)．若最后一组仅有一个字母，

7、则补充一个没有实际意义的哑字母，这样使每一组都由2个明文字母组成．查出每个明文字母的表值，构成一个二维列向量．4)乘以，得一新的2维列向量，由的两个分量反查字母表值得到的两个字母即为密文字母．以上4步即为Hill2密码的加密过程．解密过程，即为上述过程的逆过程．例：明文为HDSDSXX(“华东师大数学系”的拼音缩写)，，求这段明文的Hill2密文．解：将明文相邻文母每2个分为一组：１０５HDSDSXXX(1)最后一个字母X为哑字母，无实际意义．查表1得到每对字母的表值，并构造2维列向量：(2)将上述4个向量左乘矩阵，得到4个2维

8、列向量：(3)作模26运算(每个元素都加减26的整数倍，使其化为0～25之间的一个整数)得到：反查表1得到每对表值对应的字母为：PLALOTTT(4)这就得到了“HDSDSXX”(“华东师大数学系”的拼音缩写)的密文．要将这段密文解密，只要将上述加密过程逆转回去