《相交线与平行线》综合试题

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1、《相交线与平行线》综合试题　一．解答题（共14小题）1．（2013春•广水市期末）如图，点E在直线DF上，点B在直线AC上，若∠AGB=∠EHF，∠C=∠D．则∠A=∠F，请说明理由．解：∵∠AGB=∠EHF　　　　　　∠AGB=　　　　　　（对顶角相等）∴∠EHF=∠DGF∴DB∥EC　　　　　　∴∠　　　　　　=∠DBA（两直线平行，同位角相等）又∵∠C=∠D∴∠DBA=∠D∴DF∥　　　　　　（内错角相等，两直线平行）∴∠A=∠F　　　　　　．2．（2011秋•海门市期末）如图，E在直线DF上，B为直线AC上，若∠AGB=∠EHF，∠C=∠D，试判断∠A与∠F的关系．请完成下列

2、推理过程：证明：∵∠AGB=∠EHF（已知）又∵∠AGB=∠DGF　　　　　　∠EHF=∠DGF（等量代换）∴BD∥CE　　　　　　∴∠FEH=∠D　　　　　　又∵∠C=∠D（已知）∴∠FEH=∠C（等量代换）∴　　　　　　．　　　　　　∴∠A=∠F．　　　　　　．3．（2011春•微山县期中）（1）如图1，已知∠1=∠2，∠B=∠C，可推得AB∥CD，理由如下：∵∠1=∠2（已知），且∠1=∠CGD（　　　　　　），∴∠2=∠CGD（等量代换）∴CE∥BF（　　　　　　）∴∠　　　　　　=∠BFD（　　　　　　）又∵∠B=∠C（已知）∴∠BFD=∠B（　　　　　　）∴AB∥CD（　

3、　　　　　）．（2）已知，如图2，AD∥BE，∠1=∠2，∠A与∠E相等吗？试说明理由．4．（2014春•邗江区校级期中）如图，已知∠P=∠Q，∠1=∠2，AB与ED平行吗？为什么？5．（2014秋•吉林校级期末）如图，直线AD与AB、CD相交于A、D两点，EC、BF与AB、CD交于点E、C、B、F，且∠1=∠2，∠B=∠C，试说明AB∥CD．6．（2013春•义乌市期末）如图，已知∠ABC=∠ADE=50°，点D在AB上，BE平分∠ABC，求∠DEB的度数．7．（2012春•海原县校级期中）如图，点E在DF上，点B在AC上，∠1=∠2，∠C=∠D．试说明：∠A=∠F．8．如图，已知

4、直线AB，CD被直线EF所截，OG平分∠BGF，HO平分∠DHE，AB∥CD，求∠GOH的度数．9．（2012•凤阳县校级模拟）如图，四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，BE，DF分别是∠ABC，∠ADC的平分线．（1）∠1与∠2有什么关系，为什么？（2）BE与DF有什么关系？请说明理由．10．（2013•邵阳）将一副三角板拼成如图所示的图形，过点C作CF平分∠DCE交DE于点F．（1）求证：CF∥AB；（2）求∠DFC的度数．11．先观察图1，直线l1∥l2，点A，B在直线l2上，点C1，C2，C3，C4在直线l1上，△ABC1，△ABC2，△ABC3，△ABC4这些三角形的面积

5、有怎样的关系？请说明理由．现在我们来探讨以下问题：（1）若把图2的四边形ABCD改成一个三角形，并保持面积不变，可怎样改？你有多少种不同的改法？（2）已知四边形ABCD（如图2），若把它改成一个以AB为一条底边的梯形或平行四边形，并保持面积不变，可怎样改？请画图说明．　12．（2012秋•三门县校级期末）如图，AB∥CD，BO与CD交于点O，OE⊥BO，OF平分∠BOD．若∠ABO=50°，求∠EOF的度数．13．（2013春•海陵区期末）如图，已知平面内有两条直线AB、CD，且AB∥CD，P为一动点．（1）当点P移动到AB、CD之间时，如图（1），这时∠P与∠A、∠C有怎样的关系？

6、证明你的结论．（2）当点P移动到AB的外侧时，如图（2），是否仍有（1）的结论？如果不是　　　　　　，请写出你的猜想（不要求证明）．（3）当点P移动到如图（3）的位置时，∠P与∠A、∠C又有怎样的关系？能否利用（1）的结论来证明？还有其他的方法吗？请写出一种．　　14．（2007•福州）如图，直线AC∥BD，连接AB，直线AC、BD及线段AB把平面分成①、②、③、④四个部分，规定：线上各点不属于任何部分．当动点P落在某个部分时，连接PA，PB，构成∠PAC，∠APB，∠PBD三个角．（提示：有公共端点的两条重合的射线所组成的角是0°角）（1）当动点P落在第①部分时，求证：∠APB=∠

7、PAC+∠PBD；（2）当动点P落在第②部分时，∠APB=∠PAC+∠PBD是否成立？（直接回答成立或不成立）（3）当动点P落在第③部分时，全面探究∠PAC，∠APB，∠PBD之间的关系，并写出动点P的具体位置和相应的结论．选择其中一种结论加以证明．　　《相交线与平行线》综合试题参考答案　一．解答题（共14小题）1．　　　；2．　　　；3．已知；∠DGF；同位角相等，两直线平行；C；AC；两直线平行，内错角相等；4．　　　；5．　　　；6．（对顶角相等）；