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时间:2019-06-16
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1、一、复习解线性规划应用问题的步骤:(3)移:在线性目标函数所表示的一组平行线中,利用平移的方法找出与可行域有公共点且纵截距最大或最小的直线;(4)求:通过解方程组求出最优解;(5)答:作出答案。(1)列:设出未知数,列出约束条件,确定目标函数;(2)画:画出线性约束条件所表示的可行域;注:1.线性目标函数的最大(小)值一般在可行域的顶点处取得,也可能在边界处取得。2.求线性目标函数的最优解,要注意分析线性目标函数所表示的几何意义——在y轴上的截距或其相反数。例1.一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料,生产1车皮甲种肥料的主要原料是磷酸盐4t、硝酸盐18t;生产1车皮
2、乙种肥料的主要原料是磷酸盐1t、硝酸盐15t.现在库存磷酸盐10t、硝酸盐66t,在此基础上生产这两种混合肥料,列出满足生产条件的数学关系式,并画出相应的平面区域.分析:列表磷酸盐t硝酸盐t甲种肥料乙种肥料418115解:设计划生产x车皮甲种肥料、y车皮乙种肥料,则例1.若生产1车皮甲种肥料的利润是1万元,生产1车皮乙种肥料的利润是0.5万元,那么如何安排生产才能够产生最大利润?解:设计划生产x车皮甲种肥料、y车皮乙种肥料,利润为z万元,则目标函数为z=x+0.5y作出可行域,如图xyO12342468104x+y=1018x+15y=66二、例题这是斜率为-2
3、,在y轴上的截距为2z的一组平行直线,y=-2x如图可知,当直线y=-2x+2z经过可行域上的点M时,在y轴上的截距2z最大,即z最大解方程组得M的坐标为(2,2)所以zmax=x+0.5y=3答:生产甲、乙两种肥料各2车皮,可获最大利润3万元。xyO12342468104x+y=1018x+15y=66M二、例题例2.要将两种大小不同的钢板截成A、B、C三种规格,每张钢板可同时截得三种规格的小钢板的块数如下表所示321第二种钢板112第一种钢板C规格B规格A规格钢板类型规格类型今需A、B、C三种规格的成品分别15,18,27块,则使用钢板张数最少为多少?解:设
4、需截第一种钢板x张,第二种钢板y张,共需要z张,则目标函数为:z=x+y,且二、例题2x+y=15x+2y=18x+3y=27xyO4812162048121620242830作出可行域,如下图,把z=x+y化为y=-x+z,这是斜率为-1,在y轴上的截距为z的一组平行直线,y=-xM如图可知,当直线y=-x+z经过可行域上的整点A(4,8),B(3,9)时,直线在y轴上的截距z最小∴zmin=12答:略。B(3,9)A(4,8)二、例题在可行域内找出最优解、线性规划整数解问题的一般方法是:1.若区域“顶点”处恰好为整点,那么它就是最优解;(在包括边界的情况下)
5、2.若区域“顶点”不是整点或不包括边界时,应先求出该点坐标,并计算目标函数值Z,然后在可行域内适当放缩目标函数值,使它为整数,且与Z最接近,在这条对应的直线中,取可行域内整点,如果没有整点,继续放缩,直至取到整点为止。3.在可行域内找整数解,一般采用平移找解法,即打网络、找整点、平移直线、找出整数最优解例2.某工厂要制造A种电子装置45台,B种电子装置55台,需用薄钢板给每台装置配一个外壳。已知薄钢板的面积有两种规格:甲种薄钢板每张面积2平方米,可做A,B的外壳分别为3个和5个;乙种薄钢板每张3平方米,可做A,B的外壳分别为5个和6个。求两种薄钢板各用多少张,才
6、能使总的用料面积最小?二、例题解:设甲、乙两种薄钢板分别用x张,y张,总用料面积zcm2,且z=2x+3y,则约束条件为xy102030O102030-10M练习:1.已知,求4x+2y的取值范围。1≤x+y≤3-1≤x-y≤1xy123O123x+y=1x+y=3x-y=1x-y=-1(2,1)(0,1)2.已知实数x、y满足下列条件,(1)若目标函数z=2x+y,求z的最大值与最小值练习:xyo-3512.已知实数x、y满足下列条件,练习:xyo-3512.已知实数x、y满足下列条件,练习:xyo-351练习:2.3.C4.在如图所示的坐标平面的可行域内(阴
7、影部分且包括边界),目标函数为z=x+ay取得最小值的最优解有无数个,则a的一个可能值是()A.-3B.3C.-1D.1练习:1234512-10xyB(5,1)A(1,1)C(4,2)A变式:若目标函数为z=x+ay仅在(5,1)处取得最大值,求a的取值范围。0
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