《上课用线性规划》PPT课件

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1、一、复习解线性规划应用问题的步骤：（3）移：在线性目标函数所表示的一组平行线中，利用平移的方法找出与可行域有公共点且纵截距最大或最小的直线；（4）求：通过解方程组求出最优解；（5）答：作出答案。（1）列：设出未知数,列出约束条件,确定目标函数；（2）画：画出线性约束条件所表示的可行域；注：1.线性目标函数的最大（小）值一般在可行域的顶点处取得，也可能在边界处取得。2.求线性目标函数的最优解，要注意分析线性目标函数所表示的几何意义——在y轴上的截距或其相反数。例1.一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，生产1车皮甲种肥料的主要原料是磷酸盐4t、硝酸盐18t；生产1车皮

2、乙种肥料的主要原料是磷酸盐1t、硝酸盐15t．现在库存磷酸盐10t、硝酸盐66t，在此基础上生产这两种混合肥料，列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域．分析：列表磷酸盐t硝酸盐t甲种肥料乙种肥料418115解：设计划生产x车皮甲种肥料、y车皮乙种肥料，则例1.若生产1车皮甲种肥料的利润是1万元，生产1车皮乙种肥料的利润是0.5万元，那么如何安排生产才能够产生最大利润？解：设计划生产x车皮甲种肥料、y车皮乙种肥料，利润为z万元，则目标函数为z=x+0.5y作出可行域，如图xyO12342468104x+y=1018x+15y=66二、例题这是斜率为-2

3、，在y轴上的截距为2z的一组平行直线，y=-2x如图可知，当直线y=-2x+2z经过可行域上的点M时，在y轴上的截距2z最大，即z最大解方程组得M的坐标为（2，2）所以zmax=x+0.5y=3答：生产甲、乙两种肥料各2车皮，可获最大利润3万元。xyO12342468104x+y=1018x+15y=66M二、例题例2.要将两种大小不同的钢板截成A、B、C三种规格，每张钢板可同时截得三种规格的小钢板的块数如下表所示321第二种钢板112第一种钢板C规格B规格A规格钢板类型规格类型今需A、B、C三种规格的成品分别15，18，27块，则使用钢板张数最少为多少？解：设

4、需截第一种钢板x张，第二种钢板y张，共需要z张，则目标函数为：z=x+y，且二、例题2x+y=15x+2y=18x+3y=27xyO4812162048121620242830作出可行域，如下图，把z=x+y化为y=-x+z，这是斜率为-1，在y轴上的截距为z的一组平行直线，y=-xM如图可知，当直线y=-x+z经过可行域上的整点A(4，8)，B(3，9)时，直线在y轴上的截距z最小∴zmin=12答：略。B(3,9)A(4,8)二、例题在可行域内找出最优解、线性规划整数解问题的一般方法是：1.若区域“顶点”处恰好为整点，那么它就是最优解；（在包括边界的情况下）

5、2.若区域“顶点”不是整点或不包括边界时，应先求出该点坐标，并计算目标函数值Z，然后在可行域内适当放缩目标函数值，使它为整数，且与Z最接近，在这条对应的直线中，取可行域内整点，如果没有整点，继续放缩，直至取到整点为止。3.在可行域内找整数解，一般采用平移找解法，即打网络、找整点、平移直线、找出整数最优解例2.某工厂要制造A种电子装置45台，B种电子装置55台，需用薄钢板给每台装置配一个外壳。已知薄钢板的面积有两种规格：甲种薄钢板每张面积2平方米，可做A，B的外壳分别为3个和5个；乙种薄钢板每张3平方米，可做A，B的外壳分别为5个和6个。求两种薄钢板各用多少张，才

6、能使总的用料面积最小？二、例题解：设甲、乙两种薄钢板分别用x张，y张,总用料面积zcm2，且z=2x+3y,则约束条件为xy102030O102030-10M练习：1.已知，求4x+2y的取值范围。1≤x+y≤3-1≤x-y≤1xy123O123x+y=1x+y=3x-y=1x-y=-1(2,1)(0,1)2.已知实数x、y满足下列条件，(1)若目标函数z=2x+y，求z的最大值与最小值练习：xyo－3512.已知实数x、y满足下列条件，练习：xyo－3512.已知实数x、y满足下列条件，练习：xyo－351练习：2.3.C4.在如图所示的坐标平面的可行域内(阴

7、影部分且包括边界)，目标函数为z=x+ay取得最小值的最优解有无数个，则a的一个可能值是()A.－3B.3C.－1D.1练习：1234512-10xyB(5,1)A(1,1)C(4,2)A变式：若目标函数为z=x+ay仅在(5,1)处取得最大值，求a的取值范围。0