《万有引力模型》PPT课件

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1、数学模型中国海洋大学数学科学学院高存臣本课程为考试课作业（10%）+笔记（10%）+考卷（论文80%）序言一教学目的1.通过讲解什么是数学模型,为什么学习数学模型等内容,使学生了解数学模型是用数学方法解决实际问题时的数学形式,它是实际问题和数学间的桥梁.2.使学生了解到在科学技术高度发展的今天,数学在解决实际问题中的功能不断提高,甚至是不可缺少的.3.在重大问题的决策中,对方案及可行性分析中,数学模型是非常重要的.4.让学生进一步掌握数学的学科特点.5.了解数学的理论体系.6.了解数学之发展概况.7.培养学生运用数学工具解决实际问题的能力.8.培养学生的科研论

2、文写作能力.二本课性质作为数学系毕业生,大部分从事初等数学教学的研究,而在大学学习阶段主要学习高等数学(这与初等数学相距甚远),这是为什么?实质:对数学有一个本质的理解(有利于数学的研究)-----居高临下.数学的一个重要方面:数学在实际中的应用.数学与其它学科一样,都是为人类生产斗争和社会实践服务的.数学在与实践的关系中,不仅有理论上的价值与作用,而且对深入了解其它学科是有基础性的作用.数学的作用就是解决实际问题.有的就是直接解决实际问题.科学研究是由实验阶段进入理性阶段(以推理为主的),此时,数学的作用就更大了.例:卫星轨道的确定.(历史上海王星的发现以及

3、哈雷慧星的轨道计算都是由数学系算出来的)现在自然科学方面的论文(物理,化学,自动控制,…)没有数学论证,价值就不大.定义:数学模型(MathematicalModel)是对客观世界中的某一特定对象,为了某个特定目的,作出一些必要的简化和假设,运用合适的数学工具,得到的一个数学结构.(可以是公式,图表,图象等)解决实际问题的数学公式:三角形中的正弦公式:余弦公式:公式,方程,曲线,图表…等为了解决实际问题,找出事物本身的机理,建立数学模型(简称建模).解出数学模型,找到规律.模型一.万有引力模型万有引力定律的发现是人类走向科学的一项重大发现.其作用之大是无法比拟

4、的.它为当今的天文学和航天科学奠定了基础.在这个模型中,包括两个部分:㈠.Newton是怎样通过数学方法得到这一定律的;㈡.在比Newton更一般的情况下,用向量分析法推导定律.Newton推导万有引力的基础.①Kepler三定律.②Newton第二定律.Newton对“月球绕地球按圆形轨道运行”进行研究,第一次提出：“月球按圆形轨道运行是地球对月球的引力所致”.Newton通过计算圆运动的向心加速度,又根据Newton第二定律得到引力公式.为验证引力公式的正确性,他比较了通过引力所得的加速度与圆运动的向心加速度,计算结果二者是相同的.把这个无法通过实验证明的

5、规律从理论上给出了证明.Newton得到的万有引力定律是在特殊情况下得到的,对于一般情况,即椭圆轨道上的定律是否成立,还不能肯定,Newton曾试图研究一般情况,但未成功.今天数学发展了,数学工具也增加了.用向量分析的方法,证明在椭圆轨道上运行的形体,受焦点上星体的引力,也是定律所表述的.要求学生了解Newton在知道万有引力过程中的想法,从Newton第一定律(惯性定律:任何物体保持静止,匀速直线运动)出发,首先他考虑到:月球按圆形轨道运行,必有其动力学原因,也就是必有看不见的外力在作用它.从这一坚定信念出发推得了定律.其次,当时通过实验方法是不能证明定律成

6、立的.Newton通过他的第二定律(加速度定律),由引力产生的向心加速度与圆运动向心加速度相等的方法,证明定律的正确性.太阳系中各行星按椭圆轨道绕太阳运行,太阳在椭圆的一个焦点上,用向量分析法都能证出太阳对行星的引力符合万有引力定律.太水金地火木土天海冥九大行星示意图万有引力模型.Newton:1684年在《自然哲学》发表的.定律:宇宙中任何物体之间,都存在相互作用的吸引力.这种引力的大小与它们的质量乘积成正比,与二者距离的平方成反比,作用力方向沿两个物体联线方向.定律适用范围:大至宇宙,小至地球上任意两物体.(一)定律的来源探讨:不是通过实验得到的,而是通过

7、数学推导得到的.此公式是Newton于1666年得到的,以后很多科学家都想通过实验证明它,都未成功.1740年.布格,Buger.1712年.马斯科林.Maskilin.1854年.艾里.Anlli.1880年.蒙登哈尔.Mengdenhar.他们的作法:把一个小山作为,在山的附近用线垂下一个小球,考察小球的偏摆,然后确定引力系数,都未成功.直到1798年(离Newton发现定律130多年后),卡文迪斯(Cavendish)用很复杂的试验确定了引力关系和定律的正确性,并确定了引力系数此后此数字相继得到修正.1892年.庞廷.Pantin.1895年.博斯.Bo

8、ss.1930年.海尔.Hale.上面