11.3 角的平分线的性质 第1课时

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1、人教版八年级（上册）第十一章全等三角形11.3角的平分线的性质(第1课时)角的平分线的性质(1)不利用工具，请你将一张用纸片做的角分成两个相等的角。你有什么办法？AOBC活动1再打开纸片，看看折痕与这个角有何关系？（对折）情境问题1、如图，是一个角平分仪，其中AB=AD,BC=DC。将点A放在角的顶点,AB和AD沿着角的两边放下,沿AC画一条射线AE,AE就是角平分线，你能说明它的道理吗?活动2情境问题ADBCE如果前面活动中的纸片换成木板、钢板等没法折的角，又该怎么办呢？证明：在△ACD和△ACB中，AD=AB（已知），D

2、C=BC（已知），CA=CA（公共边），所以△ACD≌△ACB（SSS）。所以∠CAD=∠CAB（全等三角形的对应边相等）。所以AC平分∠DAB（角平分线的定义）。ADBCE根据角平分仪的制作原理怎样作一个角的平分线？（不用角平分仪或量角器。）OABCE探究新知活动3NOMCENM1〉平分平角∠AOB2〉通过上面的步骤，得到射线OC以后，把它反向延长得到直线CD，直线CD与直线AB是什么关系？3〉结论：作平角的平分线即可平分平角，由此也得到过直线上一点作这条直线的垂线的方法。活动4ABOCD实践应用(1)探究角平分线的性质(

3、1)实验：将∠AOB对折，再折出一个直角三角形（使第一条折痕为斜边），然后展开，观察两次折叠形成的三条折痕，你能得出什么结论？活动5(2)猜想:角的平分线上的点到角的两边的距离相等.证明：因为OC平分∠AOB，所以∠1=∠2。因为PD⊥OA，PE⊥OB。所以∠PDO=∠PEO。在△PDO和△PEO中，∠PDO=∠PEO，∠1=∠2，OP=OP，所以△PDO≌△PEO（AAS）。所以PD=PE。PAOBCED12已知：如图，OC平分∠AOB，点P在OC上，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E，求证:PD=PE探究角平分线的性质活

4、动5(3)验证猜想。角平分线上的点到角两边的距离相等。(4)得到角平分线的性质：活动5利用此性质怎样书写推理过程?因为∠1=∠2,PD⊥OA，PE⊥OB，所以PD=PE（全等三角形的对应边相等）。PAOBCED12思考：要在Ｓ区建一个集贸市场，使它到公路，铁路距离相等且离公路，铁路的交叉处５００米，应建在何处？（比例尺1：20000）ＳＯ公路铁路活动6如图，在△ABC中，∠C=90°AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，F在AC上，BD=DF，求证：CF=EB。ACDEBF实践应用(2)分析:要证CF=EB,首先我们想到的

5、是要证它们所在的两个三角形全等,即Rt△CDF≌Rt△EDB.现已有一个条件BD=DF(斜边相等),还需要我们找什么条件DC=DE(因为角的平分线的性质)再用HL证明.试试自己写证明。你一定行！小结一、过程小结：情境→观察→作图→应用→探究→再应用二、知识小结：本节课学习了那些知识？有哪些运用？你学了吗？做了吗？用了吗？课后作业课本P22习题11.3第2题。《数学周报》精彩不断创意无限再见配合《数学周报》使用效果更佳