【解析版】2012-2013学年浙江省宁波市三校联考高二(下)期末数学试卷(文科)

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1、2012学年第二学期三校联考期末考试数学试卷(文科)命题学校正始中学第Ⅰ卷(选择题)一、选择题(本大题共10小题,每小题5分)1、已知,,则与()A.垂直B.不垂直也不平行C.平行且同向D.平行且反向2、已知△ABC中,,,若,则△ABC是()A.钝角三角形B.直角三角形C.锐角三角形D.任意三角形3、在中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,若,则角B的值为()A.B.C.或D.4、为了得到函数的图像,只需把函数的图像上所有的点()A.向左平移个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的(纵坐标不变)B.向右平移个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的(纵坐标不变

2、)C.向左平移个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍(纵坐标不变)D.向右平移个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍(纵坐标不变)5、化简得()A.B.C.1D.-16、已知中,的对边分别为若且,则()A.2B.4+C.4—D.7、在中,已知,则此三角形是()A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.直角或等腰三角形8、在中,则的外接圆直径为()A.B.C.D.9、若动直线与函数和的图象分别交于M、N两点,则的最大值为()A.1B.C.D.210、函数y=tanx+sinx-

3、tanx-sinx

4、在区间(,)内的图象大致是ABCD第Ⅱ卷(选择题)

5、二、填空题(本小题共7小题,每小题4分)11、△ABC中,,,,则_________12、设,若与共线,则13、已知与的夹角为,=1,=3,,则=__________14、已知角的终边经过点P(5,-12),则的值为__________15、关于函数f(x)=sin2x-cos2x有下列命题:①y=f(x)的周期为π;②x=是y=f(x)的一条对称轴;③是y=f(x)的一个对称中心;④将y=f(x)的图象向左平移个单位,可得到y=sin2x的图象,其中正确命题的序号是______(把你认为正确命题的序号都写上).16、在中,内角A、B、C的对边长分别为、、,已知,且则b

6、=________17、在锐角中,则的值等于,的取值范围为.三、解答题(答题需写出必要的文字说明和演算过程,共5题72分)18.(本小题满分14分)已知函数f(x)=4cosxsin-1.(1)求f(x)的最小正周期;(2)求f(x)在区间上的最大值和最小值.解:(1)因为f(x)=4cosxsin-1=4cosx-1=sin2x+2cos2x-1=sin2x+cos2x=2sin,……………………….……5分所以f(x)的最小正周期为π.……………………….……7分(2)因为-≤x≤,所以-≤2x+≤.…………………….……8分于是,当2x+=,即x=时,f(x)取得

7、最大值2;…………………….…11分当2x+=-,即x=-时,f(x)取得最小值-1.…………………….……14分19.(本小题满分14分)已知函数,部分图像如图所示。(1)求的值;(2)设,求函数的单调递增区间。解:(1)由图可知,,………………2分又由得,,又,得,………………6分(Ⅱ)由(Ⅰ)知:………………8分因为………………10分所以,,即.……………12分故函数的单调增区间为.……………14分20.(本小题满分14分)已知函数,(Ⅰ)求的定义域;(Ⅱ)设是第四象限的角,且,求的值.解:(1)依题意,有cosx¹0,解得x¹kp+,即的定义域为{x

8、xÎR,且

9、x¹kp+,kÎZ}………………5分(2)=-2sinx+2cosx=-2sina+2cosa…....…………9分由是第四象限的角,且可得sina=-,cosa=…….....…12分=-2sina+2cosa=…............…14分21.(本小题满分15分)在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知=.(1)求的值;(2)若cosB=,△ABC的周长为5,求b的长.解:(1)由正弦定理,可设===k,则==,所以=,……….…………2分即(cosA-2cosC)sinB=(2sinC-sinA)cosB,……….…………5分化简可得si

10、n(A+B)=2sin(B+C).……….…………7分又A+B+C=π,所以sinC=2sinA.因此=2.……….…………9分(2)由=2,得c=2a.由余弦定理及cosB=,得b2=a2+c2-2accosB=a2+4a2-4a2×=4a2.……….…………12分所以b=2a.又a+b+c=5,所以a=1,因此b=2.……….…………15分22.(本小题满分15分)已知角A、B、C为△ABC的三个内角,其对边分别为a、b、c,若=(-cos,sin),=(cos,sin),a=2,且·=.(Ⅰ)若△ABC的面积S=,求b+c的值.(Ⅱ

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