【解析】上海市黄浦区2013届高三上学期期末考试数学理试题

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1、黄浦区2012学年度第一学期高三年级期终考试数学试卷(理科)（一模）2013年1月17日考生注意：1．每位考生应同时收到试卷和答题卷两份材料，解答必须在答题卷上进行，写在试卷上的解答一律无效；2．答卷前，考生务必将姓名、准考证号等相关信息在答题卷上填写清楚；3．本试卷共23道试题，满分150分；考试时间120分钟．一、填空题(本大题满分56分)　本大题共有14题，考生应在答题卷的相应编号的空格内直接填写结果，每题填对得4分，否则一律得零分．1．已知集合，，则　　　　　．【答案】【解析】因为，所以。2．若(为虚数单位)为纯虚数，则实数的值为　．【答案】2【解析】因为为纯虚数，所以，解

2、得。3.若数列的通项公式为，则．【答案】【解析】因为，所以，所以。4．已知直线和，则∥的充要条件是=．【答案】3【解析】因为的斜截式方程为，斜率存在为，所以直线的斜率也存在所以，即，所以要使∥，则有，解得或且，所以。5．的展开式中的系数是（用数字作答）．【答案】36【解析】展开式的通项为，由，得，所以，所以的系数是36.6．盒中装有形状、大小完全相同的7个球，其中红色球4个，黄色球3个．若从中随机取出2个球，则所取出的2个球颜色不同的概率等于　　　　　．【答案】【解析】从7个球中取2个有种，颜色不同的有，所以取出的2个球颜色不同的概率等于。7．已知，，则的值为　　　．【答案】【解析

3、】由得，所以。所以。8．执行右边的程序框图，若，则输出的S=．【答案】【解析】由程序框图可知该程序是计算.当时，由得，所以所求的。9．已知函数，且函数有且仅有两个零点，则实数的取值范围是．【答案】【解析】由得，设。做出函数的图象，当时，直线与有两个交点，所以要使有且仅有两个零点，则有，即实数的取值范围是。10．已知函数的最小正周期为，若将该函数的图像向左平移个单位后，所得图像关于原点对称，则的最小值为．【答案】【解析】由题意知，所以。即。函数的图像向左平移个单位后得到函数，若函数关于原点对称，则,即，所以当时，的最小值为。11．已知抛物线上一点到其焦点的距离为5，该抛物线的顶点到直

4、线MF的距离为d，则d的值为　　．【答案】【解析】抛物线的焦点坐标，准线方程为。因为，所以解得。所以抛物线方程为，即，所以。不妨取，则直线MF的方程为，则抛物线的顶点到直线MF的距离。12．已知函数(且)满足，若是的反函数，则关于x的不等式的解集是．【答案】【解析】因为，所以，解得。因为是的反函数，所以，。所以由得，即，解得，即不等式的解集是。13．已知F是双曲线：的右焦点，O是双曲线的中心，直线是双曲线的一条渐近线．以线段OF为边作正三角形MOF，若点在双曲线上，则的值为．【答案】【解析】直线即是双曲线C的一条渐近线，可设双曲线方程为，即，∴F(,0)，则M(,)在双曲线上，故Þ

5、Þ(m>0)Þm=3+.14．已知命题“若，，则集合”是假命题，则实数的取值范围是　　　　　．【答案】【解析】题意即不等式在时有解.Þ令，则，又令，则的图像是直线，不等式有解的充要条件是，或Þ，或Þ，或Þ-7

6、边形ABCD是菱形，选A.16．若（，是虚数单位），则的最小值是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】的几何意义为圆上点到点距离的最小值。圆心到点的距离为,所以的最小值是，选D.17．若是上的奇函数，且在上单调递增，则下列结论：①是偶函数；②对任意的都有；③在上单调递增；④在上单调递增．其中正确结论的个数为　　（　）A．1　　　　　　B．2　　　　　　　C．3　　　　　　D．4【答案】B【解析】取f(x)=x3，x=-1，则f(-x)+

7、f(x)

8、=f(1)+

9、f(-1)

10、=2≠0，故②错，又f(-x)=-x3在(-¥,0]上单调减，故③错.对于①，设xÎR，则

11、f(-x)

12、=

13、-

14、f(x)

15、=

16、f(x)

17、Þy=

18、f(x)

19、是偶函数，所以①对；对于④，设x1-x2≥0，∵f(x)在[0,+¥)上单调递增，∴f(-x1)>f(-x2)≥f(0)=0Þf2(-x1)>f2(-x2)Þf2(x1)>f2(x2)，∴f(x1)f(-x1)=-f2(x1)<-f2(x2)=f(x2)f(-x2)Þy=f(x)f(-x)在(-¥,0]上单调递增，故④对.所以选B.18．若矩阵满足下列条件：①每行中的四个数所构成的集合均为；②四列中至少有