【考点8】数列

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1、考点8数学2010年高考数学试题分类解析【考点8】数列1（2010重庆理1，5分）在等比数列中，，则公比q的值为A．2B．3C．4D．8答案：A2（重庆理3,5分）=A．—1B．—C．D．1答案：B3、（3）（浙江5分)设为等比数列的前项和，，则（A）11（B）5（C）-8（D）-11答案：D4、（15）（浙江4分)设为实数，首项为，公差为的等差数列的前项和为，满足则的取值范围是。答案：5、（2010重庆理21）（本小题满分12分，（I）小问5分，（II）小问7分）在数列中，=1，，其中实数。（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）若对一切有，求c的取值范围。（

2、I）解法一：由40考点8数学下用数学归纳法证明，、当n=1时，等式成立；假设当n=k时，等式成立，即时，综上，对任何都成立.解法二：由原式得令有因此又当n=1时上式成立.因此6、（6）（天津5分）已知是首项为1的等比数列，是的前n项和，且，则数列的前5项和为（A）或5（B）或5（C）（D）答案：C7、（22）（天津）（本小题满分14分）在数列中，，且对任意．，，成等差数列，其公差为。（Ⅰ）若=，证明，，成等比数列（）40考点8数学（Ⅱ）若对任意，，，成等比数列，其公比为。（i）设1.证明是等差数列；（ii）若，证明（Ⅰ）证明：由题设，可得。所以==

3、2k（k+1）由=0，得于是。所以成等比数列。（Ⅱ）证法一：（i）证明：由成等差数列，及成等比数列，得当≠1时，可知≠1，k从而所以是等差数列，公差为1。（Ⅱ）证明：，，可得，从而=1．由（Ⅰ）有40考点8数学所以因此，以下分两种情况进行讨论：当n为偶数时，设n=2m（）若m=1,则．若m≥2，则+所以（2）当n为奇数时，设n=2m+1（）所以从而···综合（1）（2）可知，对任意,,有证法二：（i）证明：由题设，可得40考点8数学所以由可知。可得，所以是等差数列，公差为1。（ii）证明：因为所以。所以，从而，。于是，由（i）可知所以是公差为1的等

4、差数列。由等差数列的通项公式可得=，故。从而。所以，由，可得。于是，由（i）可知以下同证法一。8、（8）（四川5分）已知数列的首项，其前项的和为，且，则（A）0（B）（C）1（D）2答案：B9、（21）（四川）（本小题满分12分）已知数列满足，且对任意都有（Ⅰ）求；（Ⅱ）设证明：是等差数列；40考点8数学（Ⅲ）设，求数列的前项和．解：（Ⅰ）由题意，令再令………………（2分）（Ⅱ）所以，数列………………（5分）（Ⅲ）由（Ⅰ）、（Ⅱ）的解答可知则另由已知（令可得，那么，于是，当当两边同乘可得上述两式相减即得40考点8数学==所以综上所述，10、（上海4

5、分）11.将直线、（，）轴、轴围成的封闭图形的面积记为，则___________。【答案】1解析：依题意可知过点，过点，又与的交点可由方程组，如图所示，设其为点，从而围成的封闭图形即为四边形，又的面积为，又直线的方程为，点到直线的距离，所以四边形的面积为，所以排版时请添加轴40考点8数学xyO11nn【命题立意】本题考查了数列的极限计算及数列的通项的求解问题,考查极限思想及分析问题与解决实际问题的能力．【解题思路】由三条直线所围成的三角形所表示的阴影部分如右图所示,其面积,∴．【易错点】考生将求出后,不是立即求该值的极限,而是想象成数列的通项,想方

6、没法求该数列的前项和,想去求该和的极限值,属审题不清错误．11、20．（上海）（本题满分13分）本题共有2个小题，第一个小题满分5分，第2个小题满分8分。已知数列的前项和为，且，（1）证明：是等比数列；（2）求数列的通项公式，并求出为何值时，取得最小值，并说明理由．（3）取得最小值解：（1）当n=`1时,,解得．当n……．4分……．5分（2）……8分……10分40考点8数学=n=15取得最小值………13分（1）当n=1时，a1=-14；当n≥2时，an=Sn-Sn-1=-5an+5an-1+1，所以，又a1-1=-15≠0，所以数列{an-1}是等

7、比数列；（2）由（1）知：，得，从而（nÎN*）；解不等式Sn

8、1）…………2分的任意性，得…………4分（2）数列是递减数列。…………6分40考点8数学………………8分又故数列是递减数列