【精校word含答案】2013年普通高等学校招生全国统一考试新课标卷Ⅱ(数学理)

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1、绝密★启用前2013年普通高等学校招生全国统一考试(新课标Ⅱ)数学(理科)(2013全国Ⅱ理)注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前考生将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置。2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号标黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3．答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。4．考试结束，将试题卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷一、选择题：本大题共10小题。每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是

2、符合题目要求的。(2013全国Ⅱ理)（1）已知集合，，则()A（A）（B）（C）（D）(2013全国Ⅱ理)（2）设复数满足（1-i）z=2i，则()A（A）（B）（C）（D）(2013全国Ⅱ理)（3）等比数列的前项和为，已知，，则()C（A）（B）（C）（D）(2013全国Ⅱ理)（4）已知为异面直线，平面，平面。直线满足，则()C（A），且（B），且（C）与相交，且交线垂直于（D）与相交，且交线平行于(2013全国Ⅱ理)（5）已知的展开式中的系数为，则()D（A）（B）（C）（D）(2013全国Ⅱ理)（6）执行右面的程序框图，如果输入的，那么输出

3、的()B（A）（B）（C）（D）(2013全国Ⅱ理)（7）一个四面体的顶点在空间直角坐标系中的坐标分别是，画该四面体三视图中的正视图时，以平面为投影面，则得到正视图可以为()A(A)(B)(C)(D)(2013全国Ⅱ理)（8）设，则()D（A）（B）（C）（D）(2013全国Ⅱ理)（9）已知，满足约束条件，若的最小值为，则()B（A）（B）（C）（D）(2013全国Ⅱ理)（10）已知函数，下列结论中错误的是()C（A）R，使（B）函数的图像是中心对称图形（C）若是的极小值点，则在区间上单调递减（D）若是的极值点，则(2013全国Ⅱ理)（11）设抛

4、物线的焦点为，点在上，，若以为直径的圆过点，则的方程为()C（A）或（B）或（C）或（D）或(2013全国Ⅱ理)（12）已知点，直线将△分割为面积相等的两部分,则的取值范围是()B（A）(B)(C)(D)第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题，每个试题考生都必修作答。第22题第24题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。(2013全国Ⅱ理)（13）已知正方形的边长为，为的中点，则_______．2(2013全国Ⅱ理)（14）从个正整数中任意取出两个不同的数，若取出的两数之和等于的概率为，则________．813.14.15.

5、16.(2013全国Ⅱ理)（15）设为第二象限角，若，则________．(2013全国Ⅱ理)（16）等差数列的前项和为，已知，则的最小值为___．-49三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。(2013全国Ⅱ理)（17）（本小题满分12分）△在内角的对边分别为，已知．（Ⅰ）求；（Ⅱ）若，求△面积的最大值．解：（1）因为a=bcosC+csinB，所以由正弦定理得：所以，即，因为，所以，解得(2)由余弦定理得：即，由不等式得当且仅当时，取等号，所以，解得，所以的面积为所以面积的最大值为(2013全国Ⅱ理)（18）（本小题满分12分）如

6、图，直棱柱中，分别是的中点，．（Ⅰ）证明：平面；（Ⅱ）求二面角的正弦值．解：（1）连接，交于点F，连结，则F为的中点，因为D为AB的中点，所以DF//，又因为，所以.(2)由AA，可设：AB＝2a,则则所以，又因为直棱柱，所以以点C为坐标原点，分别以直线CA、CB、CC为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系如图.则C（0,0,0）、、，，设平面的法向量为则且可解得令得平面的一个法向量为，同理可得平面的一个法向量为，则，所以所以二面角的正弦值为(2013全国Ⅱ理)（19）（本小题满分12分）经销商经销某种农产品，在一个销售季度内，每售出t该产品获利

7、润元，未售出的产品，每t亏损元．根据历史资料，得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图，如图所示．经销商为下一个销售季度购进了t该农产品，以（单位：t，）表示下一个销售季度内经销该农产品的利润．（Ⅰ）将表示为的函数;（Ⅱ）根据直方图估计利润不少于57000元的概率；（Ⅲ）在直方图的需求量分组中，以各组的区间中点值代表该组的各个值，需求量落入该区间的频率作为需求量取该区间中点值的概率（例如：若，则取，且的概率等于需求量落入的概率）,求利润的数学期望．解：（1）当时，，当时，所以（2）由（1）知利润T不少于57000元当且仅当由直方图知需求量的频率为

8、0.7,所以下一个销售季度内的利润T不少于57000元的概率的估计值为0.7.T45000530006100065000P0.10.20